Question

ryo

写真の問題について質問です。
この問題の解答は最大値f(0)<f(3)とf(3)=<f(0)の二つだけで場合分けしていますが、f(3)=f(0)としたとき、
a=2、b=-10という他の答えが出ました。しかし解答はa=1、b=-17だけなので、f(3)=f(0)のみの場合分けをしない理由を教えてください。

例題 229 最大値・最小値から3次関数の決定 ★★★
0<a<3とする。関数f(x)=2x-3ax²+b (0≦x≦3) の最大値が10, 最小値
が18のとき,定数a, bの値を求めよ。
例題223
① 区間における増減表をかいて, f(x) の値の変化を調べる。
②① の増減表から最小値はわかるが, 最大値は候補が2つ出てくる。よって, その最大
値の候補の大小を比較し,αの値で場合分けをして最大値をα, b で表す。
2SXX
f(x)=6x2-6ax=6x(x-a) f'(x)=0 とすると
x=0, a
0<a<3 であるから, 0≦x≦3における f(x) の増減表は次の
ようになる
x
f'(x)
f(x)
0
ゆえに
b
a
また,
f(0) f (3) を比較すると
0 + 1+0nieS1-0'niz0+28-
極小
b-a³
よって, 最小値は f(a)=b-a であり 1=S1-x$1+xS=
6-a³--18
1+0niaST-OS 2o E-nia8-(0)1
niz31-(0'niaS-1)
......
1
最大値はf(0) = 6 またはf (3)=6-27a+54
2 S20203> x=0ofe
76-27a+54
1±√105
2
f(3)-f(0)=-27a+54=-27(a−2)
0<a<2のとき
(0) (3)
2≦a <3 のとき (3) f(0)
[1] 0<a<2のとき,最大値は f(3)=6-27a+54
よって 6-27a +54=10 すなわち 6=27a-44
これを①に代入して整理すると
a³-27a+26=0
ゆえに (a-1)(a²+a-26)=0
よって
a=1,
0<a<2 を満たすものは
このとき, ① から
[2] 2≦a <3 のとき, 最大値は f(0)=b
よって
b=10
これを①に代入して整理すると a³=28
283" であるから.α="283 となり、不適。
[1],[2] から
a=1,b=-17
a=1
b=-17
最小値-18
最大 最小
(th極値と端の値に注意
大小比較は差を作れ
S200x=Onla
(最大値) = 10
因数定理による。
365
#(0)1 430
場合分けの条件を満
たすかどうかを確認。
(最大値) = 10
6章
36
場合分けの条件を満
たすかどうかを確認。
最大値・最小値

微分

Answer 1

カルロス

『2≦a<3のときf(3)≦f(0) 』

f(3)≦f(0) は f(3)=f(0)も含んでいます。

≦の意味の意味がわからないのでしたら中学数学の復習をオススメします。

カルロス

・0<a<2のとき
・a=2（すなわちf(3)=f(0)）のとき
・2<a<3のとき

と３つに場合分けをしたいのであれば、やってもいいです。

どのみち
・a=2（すなわちf(3)=f(0)）のとき
・2<a<3のとき
は矛盾になるので結果は同じです。