Question

いちご

解答の棒線部がわかりません。
なぜ、右辺どうし(もしくは左辺どうし)で足したり、ひいたりすることで答えが求まるのですか？問題の式3a+2bなどに当てはめているのはわかるのですが、範囲を求めると考えるとなんだか腑に落ちません。

□ 78 実数 α, b が |2a+5 <3 および 6+1 <1 を満たすとき,次の式の値の範
囲を求めよ。
(1) 3a+26
((2) a-b
入試 92

78 [2a+5| <3 より
よって
-3<2a+5<3
-8<2a<-2
(
-4 <a<-1
|6 +1 <1 より
-1<b+1<1
・・・①
よって
-2<b< 0
(1) ① より
-12<3a<-3
(1)①
②より
-4<26<0
-16 <3a+26< -3
よって
(2)②
これと ① より
0<-b<2
-4<a-b<1
②

不等式

Answer 1

和

どう腑に落ちないか説明してほしいです

小a < 中b < 大cと
小A < 中B < 大Cが成り立っていれば、
a+Aよりはb+Bが大きく、
b+Bよりはc+Cが大きいのは感覚的にわかりそうです

つまり、各辺を足す、ということができます

いちご

下のようになってしまいます。

和

その図では変ですね

-12から-3までの距離が3aで
-4から0までの距離が2bであるかのように
読めてしまいます

また、これを足して-12から0、というのも
まったくわからない解釈です

3aがとれる最低値は-12（の手前）、
2bがとれる最低値は-4（の手前）なので、
3a+2bがとれる最低値は-12+(-4)（の手前）です

3aがとれる最高値は-3（の手前）、
2bがとれる最高値は0（の手前）なので、
3a+2bがとれる最高値は-3+0（の手前）です