Question

Iris _cgsz

（2）、（3）についてです。まず、（2）の解説についてですが、たぜAE＝EFかわかりません…
そして（3）の解説についてですが、（写真書き込んで見にくいですごめんなさい）メネラウスの順番がおかしくないでしょうか？私はBM/CM・CA/AD・DN/BN
かと思ったのですが…

DE
7 右の図のように, AB = 12 である△ABCと,点Aを通
り直線BC と点 C で接する円Kがある。
また、∠ABCの二等分線と辺ACの交点をDとすると,
AD:DC =2:1である。
(1) 辺BCの長さを求めよ。
(2)線分BD の Dの方への延長と円K の交点をEとすると, B
AB // CE となった。 このとき,線分 CE の長さを求めよ。」
また, 2直線AE, BCの交点をFとするとき,線分 CF, 線分EF の長さをそれぞれ
K
D
し求めよ。
(3) (2) のとき,線分BEの長さを求めよ。 さらに,線分BCの中点をMとし,線分 AM,
BE の交点を N とするとき,線分 DN の長さを求めよ。
(配点20)

0
解答
(1)
(2)
図形の性質 (20点)
配点
(1) 4点 (2) 8点 (3) 8点
よって
右の図のように,AB=12 である△ABCと,点Aを通
り直線BCと点Cで接する円Kがある
また、 ∠ABCの二等分線と辺ACの交点をDとすると、
AD:DC=2:1である。
(1) 辺BCの長さを求めよ。
(2) 線分BDのDの方への延長と円K の交点をEとすると, B
AB // CE となった。このとき,線分 CE の長さを求めよ。
また、2直線AE, BC の交点をFとするとき,線分 CF, 線分EF の長さをそれぞれ
求めよ。
BD は ∠ABC の二等分線であるから
AB: BC=AD: DC
(3) (2)のとき,線分BEの長さを求めよ。 さらに,線分BCの中点をMとし,線分 AM,
BE の交点をNとするとき,線分 DN の長さを求めよ。
AB // CE より
=2:1
BC= AB=6
AB: CE=AD:CD
=2:1
完答への A 角の二等分線の性質を用いて, AB: BC を求めることができた。
道のり
答えを求めることができた。
よって CE=1212AB-6
また, AB // CE より
CF: BF=EC: AB
=1:2
よって CF=BC=6
次に, AB // CE, BC = CF より AE = EF
EF=x とおくと AF = 2x
B
K
答
<<- 40
BC = 6
K
E
角の二等分線の性質
下の図で,線分 ADが∠Aの二等
分線であるとき
BD:DC = AB:AC
△ABD ACED より対応する
辺の比をとる。
<CF: BF = 1:2 より
CF: BC=1:1 すなわち
CFBC である。

U
U
方べきの定理により
FE・FA=FC
x2x=62
x=18
x>0よりx=3√2
すなわち
EF =3√2
完答への
道のり
(3)
△ABF は AB=BF= 12 の二等辺
三角形であり, BE は頂角の二等分線で
あるから BE ⊥ AF
△ABE は直角三角形であるから
BE=√AB²-AE²-√12³-(3/2)²
B2
=√126-3/14
△BCD と直線 AM でメネラウスの定理により
BN DA CM
ND AC MB
BN-11-1
3
BN 3
A 平行線の性質を用いて, AB:CE を求めることができた。
B 線分CE の長さを求めることができた。
© 平行線の性質を用いて, CFBF を求めることができた。
① 線分 CF の長さを求めることができた。
方べきの定理を用いて, 線分EF の長さについての方程式を立てることができた。
線分EF の長さを求めることができた。
したがって
圈 CE = 6, CF =6. EF=3√2
=1
完答への
道のり
=1
DN-BD-x2/14-4√14
=
K
BN:ND=3:2
△ABF において, AC, BE は中線であるから, ACとBE の交点Dは
△ABF の重心である。 よって, BD:DE =2:1であるから
BD= 1/2BE = 1/28 ×3/142,14
AQ
方べきの定理
下の図で
PA・PB=PT"
4√14
圈 BE = 3/14, DN = 5
e
T
(PTは接線, Tは接点)
F-GAS-BA
P
メネラウスの定理
△ABCの辺BC, CA, AB または
その延長が、三角形の頂点を通らな
い直線!と､それぞれ点P, QR
で交わるとき
BP CQ AR
PC
RB
R
B
A
CP
三角形の3つの中線は1点 (重心)
で交わり、重心は各中線を2:1に
内分する。
△ABE において三平方の定理を用いて, 線分BE の長さを求めることができた。
メネラウスの定理を用いて, BN: ND を求めることができた。
点が AABF の重心であることに気づき、線分BD の長さを求めることができた。
線分 DN の長さを求めることができた。

図形の性質