Question

れい

複素数平面の問題です！
解答のような式が成り立つのは何故でしょうか？

2017-N1 数学②
V 複素数平面上に∠QPR 90°の直角二等辺三角形 PQR がある。 点P. Rの表す複素数はそ
=
れぞれ21+√3iであり、点Qの表す複素数の虚部は1である。 また、点々は原点を中
心とする半径1の円周上を動き, 点βは三角形 PQRの辺上を動くとする。
(1) 点Qの表す複素数は35
+ i である。

(1)
点P,Q, R の表す複素数をそれぞれp,q, rとする。 三角形 PQR は∠QPR=90°の直角二等辺
三角形であるから
g-p=ti(r-p)
→q=ti (1+√31-2)+2
1.4=2±√5)/(号同順)
となる。いま、4の虚部は1であるから
q= (2+√3) + i
と求まる。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ぽっきー

複素数平面はベクトルを用いて考えると非常にいいです。
PQ↑を90°or−90°回転させるとPR↑になるから
P(p),Q(q),R(r)より
q−p＝(cos(π/2)+isin(π/2)(r−p)
または
q−p＝(cos(−π/2)+isin(−π/2))(r−p)
＊q−pはPQ↑＝OQ↑−OP↑のこと。
r−p＝PR↑＝OR↑−OP↑のこと。
(後−前)

れい

納得しました！
分かりやすかったです！ありがとうございます！