E (2.1)
(1,1)
) D(2,0)
C(2,0)
ある｡)
D(1,2)
C(1, 1)
(0)
A(1,0)
53
ベクトルと軌跡 (2) ･･･ 直線
問題 49
平面上に∠ABCがあり, 点Pが次の等式を満たしている。
PA+2PB+3PC=kAB 654
Ikが実数全体を動くとき, 点Pの軌跡を求めよ。
(01)
(2) 点PがABCの内部にあるようなんの値の範囲を求めよ。
似たような問題を例題26で学習した。 本問では, 等式に変数kを含むから、その値によっ
止めた
て点Pの位置が動く。
(1) 計算がらくになるように,点Aに関する位置ベクトルで考える。
そして, AP を AB, AC で表す。
HOT
(2) 点PがABCの内部にある
)-201
⇔AP=sAB+tAC, s> 0,t> 0, s+t<1
(1) 等式から
-AP+2(AB-AP) VIE
+3(AC-AP)=kAB 09
よって
AP= (2-k) AB+3AC Heral
ゆえに
B
AP= 1/1AC+2-1AB..... ①
6
② から
2-k
6
-は実数全体を動くから, 求める点Pの軌跡は
2-k
6
k<2
P
辺ACの中点 D を通り, 辺ABに平行な直線
(2) 点PがABCの内部にあるための条件は, ① から
2-k 1
②,
·+
2
46.
80s
->0
E
③ から
2-k+3<6
したがって、求めるkの値の範囲は
<1.
AC
2- AB
よって k>-1
-1<k< 2
AD
C
[ 岐阜大〕
◆例題26.41
ベクトルの分割
EF-OF-OE
#t: EF=-FE
■ベクトル方程式
patta の形。
は実数全体を動く。
AD-AC
注意 ①から, 点Pは
k=2のとき辺ACの
中点Dと一致し,
k=-1のとき辺BC
の中点Eと一致するこ
とがわかる。
503
1章
6
ベクトル方程式
ありがとうございます！助かりました！