Question

ミズキ

x=-1+Iが解であるから〜の後の式を計算した後Iを整理するとこの答えとは異なる式が出てきてしまうのですが、どうやったらこの式になりますか？

Same Style 46
x=-1+ i が解であるから
(−1+i)³+a(−1+i)²+6(−1+i)+b=0
えについて整理すると b-4+2(−a+4)i=0
a b は実数であるから, 6-4, -a +4 も実数である。
よってb-4=0, -a+4=0
これを解いて (a,b)=(4,4)
このとき, 方程式は x3+4x2+6x+4=0
P(x)=x3+4x2+6% +4 とおくと P(−2)=0
ゆえに, P(x)はx+2を因数にもつ｡
したがって P(x)=(x+2)(x2+2x+2)
よって (x+2)x2+2x+2) = 0
これを解くと x=-2,-1土i
したがって、残りの解はx=-2,-1-i
-(s
key
p
YERE

高次方程式