Mathematics
高中

数学1Aの確率の分野です。

(2)で、P(AかつB)=P(A)Pa(E)の部分で、
(1)のようにA工場での不合格品の確率の余事象として求めてはいけない理由を教えて欲しいです。

※A工場での不合格品の確率の余事象=1ー(50/150)×(2/100)

例題 231 原因の確率(1) あるメーカーが製造する製品で, A 工場の製品には 2%, B工場の製品 には 6% の不合格品が出るという。いま, A 工場の製品から50個, B工 場の製品から 100個を任意に抜き出し, これをよく混ぜた後, 1個を取り 出すとき次の確率を求めよ. HOTROAR 1 それが合格品である確率 195回3 それが合格品であることがわかったとして, それがA工場の製品で ある条件付き確率
考え方 Aが起こったとして,そのときのBの起こる確率を, Aが起こったときのBの条件付き確率 P(ANB)82 PA (B)= といい $10 P(A) (1) 不合格品である確率を求めて、余事象の確率を利用する. (2) A工場の製品で、 合格品である確率を求めて乗法定理を使う. (p.404 参照) 215005-(NA) 解答 (1) 不合格品である確率は, 120-200 50 2 100 -X -+- X 100 150 100 150 よって, 合格品である確率は, 1- **** 7 143 (A)=(8A) 150 150 (2) A 工場の製品である事象をA, 合格品である事象を Eとすると. よって, = = 60 7 ・・PE (A) P(A∩E)=P(A)PA(E)= P(A∩E)=P(E) PE (A) より, 149 49 143 のはなぜ、 150 150 PE (A)= 150 49 150 X 150 143 and 50 98 49 X 150 100 20 nW9+( 8(A)93. 49 143 ERAGAD (A (1) = 150 E A(2)A-16 A工場での不合格品 の確率+B工場での 不合格品の確率 合格品を直接計算す ると大変なので,こ こでは余事象を用い 乗法定理 (1)より,P(E)= 143 150
数学1a 確率

解答

✨ 最佳解答 ✨

理由を端的に言うと条件付き確率だからです。
A工場での不合格品の確率の余事象として求まるのは、B工場の製品かA工場の合格品である確率です。

「取り出した製品が合格品かつA工場の製品である確率」は乗法定理から、
「取り出した商品が合格品である確率」×「取り出した合格品がA工場のものである確率」
となります。

なるほど‼︎
シンプルに説明していただいて、理解することが出来ました。
もやもやが解けました。ありがとうございます‼︎

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