解答

✨ 最佳解答 ✨

分からなければ質問してください

a k a n e

なるほど、、ありがとうございます🙏🏻😭
下の私が書いていた120°とか135°とかは
間違っているということですか?それとも考え方によって角度が変わるってことですか?

a k a n e

おかげで途中まで理解出来たのですが、
なぜ解答のような図になるのかが考え方が分からなくて、教えて貰えたら嬉しいです😭

たこ焼き

そうですね。間違えてます。
普通に角度を考えてみてください。

a k a n e

ありがとうございます😭😭😭
考え方もし良かったら教えて頂きたいです😭
あつかましくてすみません、

たこ焼き

いいえ。今書いているので少しお待ちください

a k a n e

ありがとうございます😭😭

たこ焼き

分からなければ質問してください
すいません。私の(1)は問題を見間違えたまま書いてしまいました。なので、質問されていない問題です。消すのももったいなかったので送ります。
(2)(3)が貴女の質問の(1)(2)です。
(4)は他の人にも送る予定があったのでついでに書きました。

πを用いて表すときは、必ず与えられた範囲、今回ならtan0とtan2πの値、
と、tanθの値がない場所、すなわち、tanπ/2と、tan3/2πを書くと間違いにくいと思います

a k a n e

丁寧にありがとうございます🙏🏻😭😭😭理解できました!!たすかりました!

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解答

まず、cos,sin,tanの定義です.
図のように原点中心の単位円(半径1の円)を考えます.

(定義)
単位円周上に点Pをx軸と正の向きに成す角がθのとき、点Pの座標が(cosθ,sinθ)で、直線OPの傾きがtanθ.

例えば、θ=90°のとき、x軸と正の向きに成す角が90°となる単位円周上の点は図の赤い点です.
上の定義からcos90°,sin90°はそれぞれ赤い点のx座標、y座標になるので
cos90°=0、sin90°=1が分かりますね.一方で、原点と赤い点を結ぶ直線の傾きは定義出来ません.よってtan90°(tan(π/2))も定義出来ません(同様にtan270°(tan(3/2)π)も定義不可).
tanθ=-1は何を意味しているかというと、OPの傾きが-1となる単位円周上の点Pは何処にあるか、ということです.単位円と直線y=-xとの交点を
考えてあげればいいですね.
単位円上の任意の点Pを原点中心に180°回転させてもOPの傾きは変わりません.なので、上の(定義)からtanθ=tan(θ+180°)が分かります.
よってtan135°=tan(135°+180°)=tan315°

tanθ≦-1はOPの傾きが-1以下になる単位円上の点Pが何処にいるか考えます.実際、原点を通る直線のうち、(単位円が書かれている)解答にある斜線部分を通るものは必ず傾きが-1以下になっています.

a k a n e

詳しくありがとうございます😭😭😭
定義とかわかっていなかったので助かりました🙏

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tanの基本周期はsinとかcosの半分の180°です
135°の次に180°先の角に再び-1のタイミングが現れますので
自動的に決まります🌈

a k a n e

ありがとうございます😭😭

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