解答
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第一題
考loga+logb=log(ab)
左邊=log[(3x+4)(5x+1)]
右邊=log100+log9=log900
所以(3x+4)(5x+1)=900 解方程式,且注意3x+4,5x+1均>0 (對數函數的定義域)
提供另一種想法
10^[log(3x+4)+log(5x+1)]=10^[2+log9]
指數律
10^log(3x+4) * 10^log(5x+1)=10^2 * 10^log9
log的定義
(3x+4) * (5x+1) = 100 * 9
經由類似的推導過程,可求出loga+logb=log(ab)
可以試著自己證看看
還有loga-logb=log(a/b) 也是
第二題
指數律
兩邊化成2的次方即可(不然x在指數你還能怎麼辦)
2^(2+x^2)>2^(3x)
所以(2+x^2)>(3x)
(x-1)(x-2)>0
x∈(-∞,1),(2,∞)
第三題
測驗:loga+logb=log(ab) 課本一定有寫
題目要求log(1+1/4)+log(1+1/5)+log(1+1/6)+log(1+1/7)
=log[(1+1/4)(1+1/5)(1+1/6)(1+1/7)]=log2=0.3010
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可以請問一下第二張(x-2)(x-1)>0 為什麼不能寫成x>2,x>1嗎,謝謝