數學
高中

請問這種題目該怎麼解呢?🙏🏻

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解答

分母是 5×11
要讓他是有限小數,分母的11必須要約掉
所以分子 3a4589b 是 11 的倍數

11的倍數判別:
奇數位數字和:3+4+8+b = 15+b
偶數位數字和:a+5+9 = 14+a
15+b = 14+a 或者 (15+b)-(14+a) 是 11 的倍數
⇒ a-b = 1 或者 1+b-a 是 11 的倍數

(1+b-a 最大的可能是 1+9-0=10,最小的可能是 1-9+0=-8,所以不用考慮)

a-b = 1
(a, b) = (1, 0) 或 (2, 1) 或 ⋯ 或 (9, 8)
總共有 9 組解

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