Question

ナタデココ

この式変形はどのように分かるのか教えて下さい！

1
(x-1)xx-1
1 1
1x

2
(a-1) (a+1) a-i
atl

分数

Answer 1

からふぁん

1枚目の画像の左辺の場合、
1/{(x-1)x}=A/(x-1)+B/x―①
として、AとBの値が分からないので求めます。
①の右辺を通分して、
1/{(x-1)x}=(Ax+Bx-B)/{(x-1)x}―②
②の両辺の分母が等しいので、②の両辺の分子同士で連立方程式をつくると、
Ax+Bx=0、-B=1
これを計算して、A=1,B=-1
これを①に代入すると、1枚目の画像の右辺のようになる