Question

まかろん

写真の問題で、赤線部分にある格子点を求めるやり方が分からないので教えてください🙇🏻‍♀️

また、この問題では判別式、軸、端点を用いたやり方ではできないのでしょうか？

18 (放物線がある範囲でx軸と接する条件)
a,b を整数とする。 2次関数 y=x2+(a-1)x+α+26 のグラフが,-1≦x≦4 の範囲でx軸と接
するような整数a, bの組 (a, b) をすべて求めよ。
[類 流通科学大]

別解放物線y=x2+(a-1)x+a+2b が-1≦x≦4 の範囲
でx軸と接する条件は, 2次方程式
x2+(a-1)x+a+26=0
が-1≦x≦4の範囲に重解をもつことである。
③が重解をもつとき、③の判別式 D について
③
D=(a-1)2-4.1 (a+2b)=(a-3)2-86-8=0
1
よって
b=/(a-3)2-1
このとき,③の重解はx=a-1
であるから
2
-1≤-4-1-≤4
2
ゆえに -7≤a≤3
ab 平面において, 曲線
(a-3)2-1 (-7≤a≤3)
8
b
1
7
C
が通る格子点をすべて求めて
103
(a, b)=(-5, 7),
-7-5
-1
(-1, 1), (3, -1)
・1
a

Answer 1

かき

「判別式、軸、端点を用いたやり方」　ですが、
解答はそれを使って解いてますね。

重解を持つときの「判別式」を使っていて、
その重解が「軸」のx座標であり、
存在する範囲 -1 ≦ x ≦ 4 という意味で「端点」を使ってますね。

Answer 2

ととろ

格子点の可能性はaの範囲 -7≦a≦3 の間の整数についてbを求めてbが整数になるものをみつけます

整数問題の場合は範囲を絞っていってその中で条件を満たすものをみつけるのが普通です