Question

影山

ベクトルの問題です。
20,21の解き方を押してください

る。
20点P (5, -1) を通り, n = (1, 2) が法線ベクトルである直線の方程式を求めよ。 また,
この直線と直線x-3y-2=0 とのなす角α を求めよ。 ただし, 0°≦a≦90° とする。
21 座標空間内の3点A (2,4,0), B1, 1, 1), C(a, b, c) が一直線上にあり,かつ点C
ア
が zx 平面上にあるとき, a=
C=
である。

Answer 1

GDO

■20の解き方
法線ベクトルn=(1,2)であるから、
求める直線の方向ベクトルmは、m・n=-1となるなので、
m=(-2,1)または(2,-1)である…傾き -1/2 =tan θ₁
点P(5,-1)を通るから、求める直線の方程式はy=-1/2(x-5)-1
→-y=-1/2・x+3/2

x-3y-2=0の直線の傾き 1/3=tan θ₂
tan θ₁=-1/2
tan θ₂=1/3
この2つの直線のなす角α=θ₂ - θ₁、傾き=tan α
tan α =tan (θ₂ - θ₁)
　=(tan θ₂ - tan θ₁)/(1+ tan θ₂ ・tan θ₁)
　=(1/3+1/2)/(1+(-1/2)(1/3)
　=5/6／(5/6)=1
α=45°　（0≦α≦90°）

GDO

■21の解き方
A(2,4,1)、B(1,1,1)の直線の方程式を求める
方向ベクトルm=(1,3,0) …　A-Bで算出
直線の方程式は
(x-1)/1=(y-1)/3、z=1

zx上の点Cは、y=0のときであるから、
C(a,b,c)=C(2/3,0,1)