Question

Hr

300の場所が分かりません！線を引いたところを解説お願いします🙇🏻‍♀️

第4問 (選択問題 ) (配点20)
図1のように、 座標平面上で x座標とy座
標がともに整数である点に一つずつ自然数を
並べる。 自然数は原点から始め, 反時計回り
に並べていく。
自然数Nのある座標が (p,q) であることを,000
「Nの場所は (p, g) である」 と表すことにする。
例えば,
「2 の場所は (1, 0) である」
「18 の場所は (-2, 1) である」 と表す。
TIPLO
(1) 38 の場所は
49 の場所は
また,
自然数が 25個
ケ
I
キクの場所は (-2, -3) である。
UPOSARELO 14:08.0
Mahero a160 cena
2) 300 の場所について考えてみよう。
図2のように, 自然数を正方形で囲む。
1辺の長さが1の正方形の内部には
自然数が1個,
ANSOLELYS
1辺の長さが3の正方形の内部には
自然数が9個、
HOYA HOY
10 1辺の長さが5の正方形の内部には
よって,
アイ
個ある。
ケ
BLACKS
ウ
であり,
オカ である。
2000 2001.0 100.0 100.
-17
18
W19
+1の場所は コ
16
-5
6
VA
･･･4
･207..
-14
15
図1
33...2.2
-1
-8. ¥9 10-127
-22 23 24 25 26
3
U
2
13
F
である。
12-29-
11-28
17-16-15-1413
1854 3 -12-29
-1961 2
図2
GHAI
あるから 1辺の長さが2k+1 (k=0, 1, 2, ...) の正方形の内部には自然数
Theo, Ber
x
-11-28→
20---7-- -8-
9
-10--27
-21 22 23 24 25-26-
+2
GRA05S
x
(数学ⅡI・数学B 第4問は次ページに続く。)
ケ
Ok²
コ
の解答群
-k-1
k-1
1辺の長さが
サ
るから
あるから 300 の場所は
なく1辺の長さが シス+2の正方形の内部である。
よって
これらを利用すると, 300 の場所は1辺の長さがシスの正方形の内部で
(k+1) ²
ケ
である。
シス
OG T
an=
の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。)
① - k
4 k
図3のように, 4=1,α2=3,
α3 13, と, 1 を初項とし、 直線y=xの
x≧0の部分にある自然数を小さい順に並べ
てできる数列{an}の一般項を考えてみよう。
場所が (k, -k) である自然数は, (2)の前
半で考えた1辺の長さが2k+1の正方形の
内部にある自然数で最も大きい自然数であ
② (2k-1)2
である。
チ
の正方形の内部にある最も大きい自然数は センターで
テー
ツ
トナ
数子Ⅱ 双子 D
Man
3 (2k+1) ²
②k+1
(5 k+1
n+
である。
VA
17-16-15-14--13
18----5 -43-12-29-•••
-6-(1)
2-11-28-
-20-78 910-27----
-2122 23 24 25 26 -----
図3
X

2×1.961 n
②① 21/2のとき
(2)
R(1-R) 1 R(1-R)
n
4V 100
両辺を2乗して
=
R(1-R) 1 R(1-R)
= -X
n
16
100
n = 16×100=1600
よって, 1600 (⑤) 人にアンケート調査をすればよい。
数学Ⅱ・数学B 第4問
解法
(1)
である。
数列
実際に自然数を座標平面上に書き並べることにより (00)
|
38 の場所は (-3, 2), 49 の場所は(3,-3)
9(シーリ
場所が (-2,-3) である自然数は 44
25(²,-2)
確かめできる
正方形の内部には、その面積に等しい個数の自然数があるから, 1辺の長
さが2k+1の正方形の内部には自然数が (2k+1)2個 (③) ある。
また、その正方形の内部にある最大の自然数 (2k+1) 2 の場所は (k, -k) で
ある。
よって, (2k+1)+1 の場所は (k, -k) からx軸方向に1だけ移動した場
所で (+1, k) (⑤①) である。
したがって,300が1辺の長さがn(奇数)の正方形の内部でなく1辺の
長さがn+2の正方形の内部にあるとすると
n² < 300 ≤ (n+2)²
ここで, nは奇数であるから 172= 289,192=361 より
n=17
また、1辺の長さ17の正方形の内部にある最も大きい自然数は
17°= 289
- 80 -
an
解法の糸口
座標平面
規則を読み
び第4象
にある自然
自然
と正方形
数の個数
考えれば

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

マドラー

補足説明を書きました。

問われている事と指針を理解してもらってから解答をもう一度読んでみるといいと思います。

わかりにくかったらすいません。

Hr

なるほど！分かりました。丁寧な解説ありがとうございます。