Question

お

数学Aの授業で解いた問題です。
答えは2枚目です。
教えてくださると嬉しいです！

154 AB=10, ∠B=2∠C である△ABCにおいて, ∠B
の二等分線と辺ACの交点をDとする。 A, Dから辺BCに
下ろした垂線を,それぞれ AE, DF とするとき, 線分EFの
長さを求めよ。
AB=BC=AD:DC=EF:FC
10
A
(
BE
F
5

AD: DCEF: FC ..... D
154 DF/AE であるから
ABCにおいて、 BD は ∠Bの二等分線である
AD: DC=AB: BC ...... ②
AB: BC=EF: FC….
AB: EF=BC: FC….….
4B=24C, ∠ABD=∠DBCであるから
∠DBC=∠DCB
したがって、△BCD は DB=DCの二等辺三角
形であるから F は辺BCの中点である。
AB: EF=BC: FC=2:1
したがって
EF=1/2AB=12×10=5
(②'を導くところまでは同じ)
∠DBC=∠DCB
また
よって、 ABCD は DB=DCの二等辺三角
形であるから F は辺BCの中点である。
ここでEF=x, BF=yとおくと, FC=yである
から② より
10:2y=x:y
ゆえに
キ0 であるから
したがって
2.xy=10y
x=5
001
EF=5
1DAS
の交点

三角形の辺の比

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

mo1

参考・概略です

三角形の内角の二等分線の性質から

　ＢＡ：ＢＣ＝ＡＤ：ＤＣ

平行線と比の性質[ＡＤ：ＤＣ＝ＥＦ：ＦＣ]より

　ＢＡ：ＢＣ＝ＥＦ：ＦＣ

比の内項を入れ替えても比が成立することから

　ＢＡ：ＥＦ＝ＢＣ：ＦＣ

ＦがＢＣの中点で、ＢＣ：ＦＣ＝2：1であることから

　ＢＡ：ＥＦ＝2：1

ＢＡ＝10　である事から、10：ＥＦ＝2：1で

　ＥＦ＝5

お

ありがとうございます
理解できました！