Question

Sonia🌷

求解！謝謝🙏🙏

8. 求方程式2°=x+3解的個數。
A:2個

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

可知

[方法一 - 勘根定理]

因為指數函數 2ˣ 恆正，對於所有的 x。
因此，若方程式有解，x+3≥0是必要的，即x≥–3。
並令函數 f(x)=2ˣ–x–3，開始列表：

x | –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 ......
f(x)| 1/8 –3/4 –3/2 –2 –2 –1 2 9 24 ......
因為 x≥3之後，f(x)會越來越大，就不用再繼續找了。
這顯示區間(–3,–2)以及區間(2,3)各有一個實根，
故該方程式有兩個實數解。

[方法二 - 畫圖]
令 y = 2ˣ = x+3
只需將這兩個函數圖畫出來（參考下圖）
因為這兩個圖形有兩個交點，
故方程式的解（實根）個數有2個。

Sonia🌷

謝謝你！！😊🤩

可知

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