Question

Hr

2点質問したいことを書きました！
解説お願いします🙇‍♀️

基本例題 51 1次不定方程式・
方程式 3x-7y=1・･･･ ① の整数解を考える。
(
① を満たす1桁の自然数x,yの組はx=ア,y=イであるから,
(x-ア
7(
POINT !
その
イ)=ウが成り立つ。3と7が互いに素であるから,
① の整数解は,整数kを用いて, x=エ k+ア,y=オk+イ] と表
される。
解答 ① を満たす1桁の自然数x,yの組は
x=75, y=12
1+=
①-②から
1次不定方程式 ax+by=cの解き方 (a,bは整数で互いに素)
[1] 方程式を満たす整数解x=p, y=gを1組見つける。
〔2〕 ax+by=c と ap+by=cの差を考え, a(x-p)+b(y-g)=0 の形
にする。
〔3〕a,bは互いに素であるから, 整数を用いて
x-p=bk, y-g=-ak→x=bk+p, y=-ak+α
DIEOA (1)
よって 3･5-7・2=1
あの最大
......
②
第7章 整数の性質
3(x-5)-7(y-2)=ウ0 :
特定
3と7は互いに素であるから, ③ より
2181
x-5=7k, y-2=3k (kは整数)
よってx=±7k+5, y=ォ3k+2
st'ndt =
DI
POINT! [1]
125
(1) 22.0
3.A#
POINT! [2]=
③1 X-5=7Kとした時
y-2-3kと計算
せずに式の形が
判断するのか?
(2) 3 (1-5) 21 (4-2) 20--
7
2-5=7kをしたら、数
計算せずに
y-2=3kg 質
POINT! 〔3〕
ここに関係なく、毎回決めれるのか
参考
a,b の値によっては, ax+by=cの整数解の1組が容易に見つからない場合
がある。その場合は ユークリッドの互除法を用いる(重要例題 29 参照)。
所を用して 最大公約数を求める方法
7-711"OFA:+

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ブドウくん

式③から3(x-5)=7(y-2)なので、x-5=7kとしたらy-2が3kとなるのはほぼ明らかかなと思います。

Hr

分かりました。ありがとうございます😊