Question

臺大升學輔導種子計劃

請問這兩題的解法，對數跟指數在同一個方程式裡不知道該怎麼處理，嘗試了同時取log還是無法。

logx+x=10₁5
已知 a, B 分別為方程式+logx=5,ax+10°=5之兩根,則a+B=
log x= 10xx-1²
=
104X-10

t
1og₂x = 3
( ) 已知t 為2+log.x = 0 之一根,則
2+109.t=D
為何?
(A) J2 (B) 2 (C) 1 (D) (E)
tł
√√2
zt - [12j2²]
--X²
2

指對數

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

可知

因為指數函數跟對數函數互為反函數
只要底數都一樣，那兩圖形會與y=x對稱。

所以你需要畫圖（因為單純解方程式是看不太出來的）

第一題
利用y=x對稱的性質，把點(x, y)對稱到另一邊(數學上叫鏡射)
只要把座標交換即可，得(y, x)。
計算參考圖一。

第二題，一樣作圖。
那指數函數跟對數函數又對稱了，
只不過對稱軸變成 y=–x。
因為它們如果有解（即兩圖形交點）
一定是在 y=–x上。利用這個特性
點(t, –t)一定在對數函數上（當然也一定在指數函數上）
無論代入哪一個函數，都可以求出題目想要的。
計算參考圖二。

臺大升學輔導種子計劃

太謝謝了！

可知

不用客氣！