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高校　数学　整数の性質　いろいろな方程式の整数解
解答のピンクの線で引いてある2(x+y)がどこから来たのか、どうして付くのかわかりません
教えてください

(3) x2+3xy+2y²-120=0から x2+3xy+2y2=120
左辺を因数分解すると (x+y)(x+2y) =120
x,yは0以上の整数であるから, x+y, x+2yは整数であり
le+ 2(x+y)≧x+2y≧x+y≧0
これを満たし、積が120になる整数x+y, x+2y の組は「
(x+y, x+2y)=(8, 15), (10, 12)
よって、求めるx,yの組は (x,y)=(1,7), (8,2)
OI
FOI
key 因数分解を利用し,T) (
(整数)×(整数)=(整数)の形に
変形する｡
なぜ? x+y=a, x+2y=bを
x, yについて解くと
x=2a-b,y=b-a

〔類 17 南山大〕
(3) x,yが0以上の整数のとき、x2+3xy+2y²-120=0 を満たす x,yの
組をすべて求めよ。
[類 12 帝塚山学院大]

整数の性質 いろいろな方程式の整数解