Mathematics
高中
已解決

❓マークがついているところで、
2b-aとgが〜から、g=1になるところがわかりません。
教えてください。

第4問 整数の性質 【解説】 (1) P 27+31 2n+1 (2n+1)+30_ 2n+1 + 30 2n+1 Pが整数となるのは, 2n+1 が30の約数のときであるから, 2n+1 (nは正の整数) が3以上の奇数であることを考慮すると、 2n+1=3,5, 15. ②x2- 2n+2=26g - 2n+1= ag 22m²+78m+56 R= (n+m)(2n+1) nmは整数であるから,Rが整数のとき、 Q-(n+m)R このときの値は(3)より, も数である よって、 1 = (26-a)g なる。 であり,それぞれのの値に対して, Rの頃は次の表のように 1,2,4,7,22 n= 1 1 n 1 2 4 7 22 (2) 2n+1 a b を用いて、 +1 は、 最大公約数および互いに素な正の整数 とすことができる。 ②x2-(より, [2n+1=0. n+1=bg 2 b-ag= 2b-a とgはともに整数であり, g≧1 であるから, 52 60 R 80 112 276 m+1 m+2 m-+-4 m+7m+22 ... a また, n=1,2,4,7,22のそれぞれの額に対して,m=0 の ときのRの値は次の2のようになる。 2 n 1 2 47 22 R 52 30 20 16° 138 11 g= 2③ したがって,m=0 のとき,Rがとり得る異なる整数値の総和 は、 (3) 22m²+78n+56=(n+1 (22n+56 56-11=45 =(n+1){11(2n+1)+ 45 52+30 +20 +16 118 以下,60 とする. n=1のとき, m +1≧61 より より, 22m² +78n+56 Q= 2n+1 2ntlentli 互いに素だから 割りきれない. (n+1)(11(2n+1)+45} 2n+1 (+1)(1+ 45 2 2n+1 2n+1 =11(n+1)+45(n+1) ここで, (2) より 2n+1 と n+1 の最大公約数は1, すなわち, 21n+1 は互いに素であるから, Qが整数となるのは, 2n+1 が45の約数のときである。 2n+1 が3以上の奇数である ことを考慮すると, すなわち 2n+1=3,5, 9, 15, 45 n=1, 2, 4, 7, 22. よって, Qが整数となるの値は全部で5 個ある。 m+1 <l すなわち <R<1 であるから, Rは整数ではない、 n=2のとき,m+262 より 0<- m+2 であるから, Rは整数ではない. くすなわちくR<1 n4のとき、 80 m+4 が整数となるのは、+4 が 80 の約 のときである+464であることを慮すると、 m+480 すなわちm=76. 7のとき、が整数となるのは、+7 が112の約 数のときである。 767 であることを考慮すると、 m m+7=112 すなわちm=105. n=22 のとき,mmが整数となるのは、+22276(火 約数のときである、+222であることを考慮すると、 -26- -27-

解答

✨ 最佳解答 ✨

その文の一つ上の(2b-a)g=1まで分かっている前提で話すと、まず、a,b,gは整数、gは1以上と定義されている(最大公約数は原則1以上の整数より)ので文の通り2b-aとgは整数で、gは1以上です。
つまり
整数(2b-a)×整数(g)=1となります。
整数同士をかけて1となるのは
1×1か-1×(-1)のみですが、gは1以上なので
2b-a及びgは1になります。

前提のところ含めて改めて分からないところがあったら教えてください!

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