Mathematics
高中
已解決

0<x <yよりの説明から分からないです。
詳しく教えてください。
そもそも、なぜこの条件が出てくるのですか?
緑の所です

2 例題 13 | 平方根と式の x= 4 4 のとき、次の式の値を求めよ。 3+√5 3-5 (1)x2+ya (2)x+y3 (3)x5+y5 (1)~(3)はいずれもりの対称式であるから、チャートに従って進めるよ xyの対称式 x+y=(x+y-2.xy 基本対称式x+y, xy で表す CHART x+y=(x+y)"-3xy(x+y) 242 指針 まず, x+y, xyの値を求めることから始める。 指針 x, yの分母を有理化して, それぞれの式に代入してもよいが,もっと簡単な方法があ (1)x2+1 (4) √x-√y 例題 14 x- =2 x x-- この 問題 (4)まず(vyの値を求める。次に,xy の符号について考える。 4 4(3-√5) 解答 x= =3-√5 (3+√√5)(3-√5) 3+√5 3-√5 x+y=(3-√5)+(3+√5)=6 4 4(3+√5) -=3+√5 y=- (3-√5)(3+√5) e> as+18 よって xy=(3-√5)(3+√5)=32-(√5)2=48 aa1-001- (1)x2+y2=(x+y)²-2xy=62-2・4=36-8=288= + (2)x+y=(x+y-3xy(x+y) =6°-3・4・6=216-72=144 (3)x+y=(x2+y2)(x3+y3)-xy-xy2 =(x2+y2)(x+y3)-(x+y)(xy)2- (1) (2) の結果から x5+y5=28.144-6.42-3936- (4) p(vx-y)=x+y-2√xy=6-2√/4=6-4=2 Oxyより√xy であるから √√x-√y<0 したがって 2 かけるをえ否してんす 注意 x, yそれぞれ。 母を有理化せずに x+y を計算しても い。なぜなら 分母か 3+√3-√5で あるため,通分と同時に 母が有理化されるから Jet ある。 しかし (4) の符号を考えるとき それぞれの分母を有 化した方がわかりやす vata, 213. xz 8xt) (3)は,(1),(2)で得られた結果を利用したが、 数学の問題を解くうえで既に得られた用 X
(1),(2)の結果が (4)((vx-y2=x+y-2√xy=6-2√/4=64=2 Oxyより、√xy であるから x x-y<0 見かけるをえましてす。 4m 私学の問題を解く

解答

✨ 最佳解答 ✨

x=4/(3+√5)、y=4/(3-√5) *0<3-√5
xとyを比較して
よりx<y
また、どちらも正の数だから0<x<y
ではなぜこれがいるのか。
√x-√yの符号が+か-かをはんだんするためです。

(√x-√y)²=…=2となってますが、
これでは、√x-√y =±2となり、答えが2つでてきます。
しかし、今回、x=4/(3+√5)、y=4/(3-√5) と定まった値が与えられているので、答えは1つになるはずです。
そこで√x-√y が+2か-2を調べるために、
0<x<yを利用して√x-√yが正か負かを判断する必要があるのです。

すみません、2箇所訂正します。

これでは、√x-√y =±2となり、❌
これでは、√x-√y =±√2となり、⭕️

そこで√x-√y が+2か-2を調べるために❌
そこで√x-√y が+√2か-√2を調べるために⭕️

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