Question

信數學得永生

請問這題🥹指數與對數函數的應用

請問有多少個正數y滿足10<y<1000, 且 logy 與 logy 有相同的尾數?
logy = It a
o<a cl

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

可知

既然它們兩個尾數一樣
就代表 log(y^5)–logy = log y⁴ 是一個整數。

因為 10<y<1000
可知 10^4 < y⁴ <10^12
取log有 4 <log y⁴ <12

那麼, log y⁴ = 5,6,7,8,9,10,11 這7種可能
比方說，如果 log y⁴ = 8
就代表 10^8 = y⁴，該四次方程式的解為
y=100, –100, 100i, –100i，很顯然只有一個正數y滿足該方程式。

同理，這7種可能的每一個方程式，
都只會有一個正數y滿足。

所以總共有 7 個正數 y 可滿足此題條件。

信數學得永生

謝謝你🫶🏻🫶🏻非常清楚！我懂了😻

可知

不用客氣哦~~👍