Mathematics
高中

高二ベクトル、明日(今日)テストです。何のためにこの計算をしてるのか?が分からないです…。

は△DEF の重心 +AC これを解くと k=2 150 四面体OABCにおいて, OA = OB, OC⊥AB とする。 (1) AC=BCであることを証明せよ。 (2) △ABC の重心を G とするとき, OGIABであることを証明 MP せよ。 解答 OA=4,OB=6, OC=c とする。 (1) OA=OBから OCLAB から OC AB=0 すなわち c-b-a)=0 b.c=c.a よって |AC|²= | c-a|²= | c | ²-2c·a+|a|², |BC| = | c-61² = | c | ² - 26 · c + | 6 | ² であるから AA OKS らかえ? これと ①, ② から |AC|2-|BC|=0 よって |AC|=|BC|2 ゆえに |AC|=|BC| すなわち AC=BC SA HO |AC|2-|BC|2=|c|2-2c.a+|a|-|-26.c+112) 2 = 26•c-c·a)+|a| ² - 16 | ² ・a B C 保数の和が1 ← |AC|^2=|BC|^2を示せ ばよい。 +
236 サクシード数学B (2) OG=a+b+c 3 OG. AB= であるから (ª+b+c).(b_à)_ (a + b + c)·b_(a+b+ē)· ã 3 _ = 3 2 a・ · 6 + 16 | ²2 + b • c-√ a l² - a·b-c-a 3 |b²-a²+b.c-c-a 3 C = OG AB=0 これと ①, ② から 別解 辺ABの中点をMとする。 (1) OA=OBから OM⊥AB よって また, OCHAB から OC⊥AB よって、 直線AB は平面 OCMに垂直で ある。 ゆえに CM⊥AB よって、 直線 CM は辺ABの垂直二等分 線であるから、△CAB は CA=CBの二 等辺三角形である。 したがって AC=BC (2) Gは線分 CM 上にあるから, 平面 OCM 上にある。 直線 AB は平面 OCMに垂直であるから OG⊥AB すなわち A OG⊥AB OG⊥AB M 90 B C HO¬AO`Z OG・AB=0を示せば よい。 ←二等辺三角形の性質 ←重心は中線上にある。 ⑦を① このとき s, t, u したがっ GLAC 52 A 次の (1) (2) (3) (4) 解答 (1) すなわち (2) EC すなわち (3)
ベクトル
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解答

AC=BC
⇔|ACベクトル|=|BCベクトル|
⇔|ACベクトル|²=|BCベクトル|²
⇔|ACベクトル|²-|BCベクトル|²=0 なので、
|ACベクトル|²-|BCベクトル|²=0が示されれば、AC=BCが証明できるわけです。
因みに、ベクトルの絶対値については、2乗(|ACベクトル|²のように)して計算する方が扱いやすいです。
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OGベクトル⊥ABベクトル
⇔OGベクトル・ABベクトル=0 なので、
OGベクトル・ABベクトル=0が示されれば、OGベクトル⊥ABベクトルが証明できます。 

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