Question

あずき

高二ベクトル、明日（今日）テストです。何のためにこの計算をしてるのか？が分からないです…。

は△DEF の重心
+AC
これを解くと
k=2
150 四面体OABCにおいて, OA = OB, OC⊥AB とする。
(1) AC=BCであることを証明せよ。
(2) △ABC の重心を G とするとき, OGIABであることを証明
MP
せよ｡
解答 OA=4,OB=6, OC=c とする。
(1) OA=OBから
OCLAB から OC AB=0
すなわち
c-b-a)=0
b.c=c.a
よって
|AC|²= | c-a|²= | c | ²-2c·a+|a|²,
|BC| = | c-61² = | c | ² - 26 · c + | 6 | ²
であるから
AA
OKS
らかえ?
これと ①, ② から |AC|2-|BC|=0
よって
|AC|=|BC|2
ゆえに |AC|=|BC|
すなわち
AC=BC
SA HO
|AC|2-|BC|2=|c|2-2c.a+|a|-|-26.c+112)
2
= 26•c-c·a)+|a| ² - 16 | ²
・a
B
C
保数の和が1
←
|AC|^2=|BC|^2を示せ
ばよい。
+

236
サクシード数学B
(2) OG=a+b+c
3
OG. AB=
であるから
(ª+b+c).(b_à)_ (a + b + c)·b_(a+b+ē)· ã
3
_
=
3
2
a･
· 6 + 16 | ²2 + b • c-√ a l² - a·b-c-a
3
|b²-a²+b.c-c-a
3
C
=
OG AB=0
これと ①, ② から
別解 辺ABの中点をMとする。
(1) OA=OBから
OM⊥AB
よって
また, OCHAB から OC⊥AB
よって、 直線AB は平面 OCMに垂直で
ある｡
ゆえに
CM⊥AB
よって、 直線 CM は辺ABの垂直二等分
線であるから、△CAB は CA=CBの二
等辺三角形である。
したがって
AC=BC
(2) Gは線分 CM 上にあるから, 平面 OCM 上にある。
直線 AB は平面 OCMに垂直であるから
OG⊥AB
すなわち
A
OG⊥AB
OG⊥AB
M
90
B
C
HO¬AO`Z
OG・AB=0を示せば
よい。
←二等辺三角形の性質
←重心は中線上にある。
⑦を①
このとき
s, t, u
したがっ
GLAC
52 A
次の
(1)
(2)
(3)
(4)
解答 (1)
すなわち
(2) EC
すなわち
(3)

ベクトル

Answer 1

𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑒

AC=BC
⇔|ACベクトル|=|BCベクトル|
⇔|ACベクトル|²=|BCベクトル|²
⇔|ACベクトル|²－|BCベクトル|²=0　なので、
|ACベクトル|²－|BCベクトル|²=0が示されれば、AC=BCが証明できるわけです。
因みに、ベクトルの絶対値については、2乗(|ACベクトル|²のように)して計算する方が扱いやすいです。
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OGベクトル⊥ABベクトル
⇔OGベクトル・ABベクトル=0　なので、
OGベクトル・ABベクトル=0が示されれば、OGベクトル⊥ABベクトルが証明できます。