數學
高中

求這兩題的算法🙏
謝謝

7. (1)解方程式2|x+1]-[x+2=3。 (2)解方程式 2|x+1|+|x-2|-x=8。

解答

✨ 最佳解答 ✨

遇到絕對值,要討論。
(1)
先找絕對值等於0的點,即 x=–1, x=–2
那麼數線上可以分成三個區域討論。
① ② ③
-----------+----------+---------->
–2 –1

① x<–2,那麼兩個絕對值裡都是負數,
所以拆掉絕對值要多一個負號,即
–2(x+1)–(–(x+2))=3
–2x–2+x+2=3
x=–3,因為–3<–2,所以這個找到的解合理。

②–2≤x<–1,那麼 x+1<0, x–2≥0
所以拆掉絕對值後得到
–2(x+1)–(x+2)=3
–3x–4=3
x=–7/3,因為 –7/3 不在–2~–1之間,此解不合理。

③ x≥–1,那麼兩個絕對值裡的數都是正數,
拆掉絕對值維持一樣的負號,得
2(x+1)–(x+2)=3
x=3,因為x≥–1,所以此解合理。

故綜合①②③討論知,方程式的解為 x=–3, 3

(2)同樣的手法,你可以試著模仿(1)作法討論看看。

可知

(2)的答案經過討論,解得方程式 x=–2, 4。

可知

倒數第五行更正:
「拆掉絕對值維持一樣的正負號」
少打一個字。

睿(=^・^=)

謝謝

留言
您的問題解決了嗎?