Mathematics
高中
青い部分と赤矢印以降がわかりません。
教えてほしいです。
関数f(x)=x22xについて、-1≦x≦1における | f(x) | の最大値をMとする.
4
また, g(x) を -1≦x≦1で連続な関数とする.
(1) M とそれを与えるxの値を求めよ.
(2) -1≦x≦1において|g(x) | <Mが成り立つとき, 方程式f(x)=g(x) は
12:20
(S)
-1<x<1の範囲に少なくとも3つの実数解をもつことを示せ .
(3) g(x)=x3+ax2+bx+c (a,b,c は実数の定数) とすると, -1≦x≦1における
|g(x) | の最大値はM以上であることを示せ.
10-c-1
(熊本大 [医]改)
(3) g(x)=x+ax2+bx+c に対し,
h(x)=f(x)-g(x)
とする.
-1≦x≦1における | g(x) | の最大値をNとし,N<M
仮定すると, (2) より 「方程式ん(x)=0 は-1<x<1の範囲
に少なくとも3つの実数解をもつ」
......① 1
ところが,
(x) = -ax²-(-
³ +b)x-c
は高々2次の整式であるから, ① より恒等的に
h(x)=0 すなわち f(x)=g(x).
これは,N<M すなわちf(x)=g(x) であることに反する.
したがって
N≧M.
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