Question

るん

最後の問題のPを16進数で表した時の整数部分が何桁か分かりません。
答え2枚目です

3. 数列{an}の初項から第n項までの和をS” とする。この数列が
az=1. α=30. S=(n-1)(n-3)an+1 (n=1,2,3,...) ...①
によって定まるとき.
(I) anとSをnを用いて表した式
(II) P=StxSs×StX… XS102 の値の整数部分の桁数、
を求めたい。 下記の[
の中に適する式または値を入れよ。 なお, log 10 2=0.3010.
log10 3=0.4771 とする。
「(1) まず, a1, as および Si, Sz. S, の値を Sn=ax+az+..+αと①を用いて求めると.
$,== (1) Sz= (2)
S3
(3)
03= (4) となる。
次に,n≧4のときを考える。 Sヵ-S-1=α の式に①を代入し、n-3≠0 であるから、
との間の関係式
(5) ]) an+1=( (6) Da an
を得る。 ここで②の両辺に( (7) を掛けると
( (5) と同じ) ( (7) と同じ 4x+1=((7)と同じ)((6)と同じ)
となる。③より数列{(7) と同じ)((6)と同じ) am)は、そのすべての項が同じ値であ
る定数列であることがわかり、その定数の値はαの値を用いると. (8)
よって、n≧4のときの と S は、
である。
(9)
(10)
***
SR=
と表される。
(II) ⑨を用いて、 P の値はP=
-X|
100
数部分は (12) 桁である。 一方, Pを16進法で表したとき、その整数部分は
桁となる。」
となる。 Pの常用対数の値から、Pの値の整
(13)

L
(7) n-2 (8) 60 (9)
(11) 60⁹⁹ (12) 175
60
(n-3)(n-2)
(13) 145
(10)
60(n-3)
n-2