Question

Hi（受験生）

３番です、赤｛のところは何をしているのですか？

基礎問
118 第5章 微分法
66 接線と法線
/3
上の点 (4) (10) における接線と法線が
曲線 f(x)=
軸と交わる点をそれぞれ A, B とするとき, 次の問いに答えよ.
(1) 接線, 法線の方程式を求めよ.
(2) A, B の座標を求めよ.
(3) t> 0 のとき,線分 ABの長さL (t) の最小値を求めよ.
精講
√√3
IC
(1) 接線公式は数学II・BB5で学習しましたが,法線とはどんな
線でしょうか?
法線とは
「接線とその接点において直交する直線｣
リー
解答
(1) f'(x)=- だから,接線は
-√3-√3(2-1)
のことです.
だから、法線を求めるときは, 接線公式における傾
1
きのところを
接線の傾き
(3) x軸上の2点A, Bの距離を求めるときは | Aのx座標-Bのx座標|
求めます。 要するに,座標の大きい方から小さい方をひかないと負にな
てしまい,距離ではなくなってしまうので絶対値をつけて負になることを
ぎます.
t
リー
²
/3 2√3
t
A y=-1 -x+
にかきかえて使います.
また, 法線は
2
9-√3-√(x-1)
t
法線
►
ポー
y=fl
接点
数学ⅡIB 85
#
(2)
y
6
/3
(3) L
L
こ
のと
よっ
ポー
演習問題

3
y=1/3x+ t √3
厚さ+2√3=0
=0 より, x=2t
x+
t
.. A(2t, 0)
£₁2+√3-13=0 21, 2=1-3
x+
より
t
B(t-235, 0)
(2)
L(t)= 2t-(1-3) -1+33 (>0)
9
2. L'(t)=1-11=0 より、t=√3 ( t>0)
このtの前後でL' (t) の符号はーから+に変化するのでt=√3
のとき, L(t) は極小かつ最小 .
よって, 最小値はL(√3)=
②ポイント
4√3
3
曲線 y=f(x)上の点(t, f(t)) における法線は
f' (t) =0 ならば
y-f(t)=-
119
-f₁1(x-1)