Question

SHISHI

青線のところで，なぜ実数解を持てるといえるのですか？

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BGCOLOREX
重要例題 80 最大・最小と実数解条件 (1)
実数x,yがx2+(y-1)2=5を満たすとき, 2x-yの最大値と最小値,およびそ
のときのx,yの値を求めよ。
|指針 条件式の使い方は、文字を減らす方針といっても, x2+(y-1)2=5をxやyについ
て解いていたのでは、複雑な式が出てきてどうにもならない。
そこで見方を変えて, 2x-y=kとおく。
そして,文字を減らす方針で, y を消去すると
x2+(2x-k-1)²=5
x は実数であるから,この2次方程式は実数解をもつ。
解答 2x-y=kとおくと y=2x-k
これを x2+(y-1)²=5に代入すると
x2+ (2x-k-1)=5
→xの2次方程式
EX&TER
したがって, 実数解をもつ ⇔ D≧0 を利用すると,kの値の範囲が求められる。
整理すると
①
5x2-4(k+1)x+k²+2k-4=0
xは実数であるから,2次方程式 ② は実数解をもつ。
ゆえに, 2次方程式②の判別式をDとすると
D≧0
D={-2(k+1)}2-5(k²+2k-4)=-(k²+2k-24)
見方をかえ
yを消去。
PRIRE
1145S
える

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

やおやおや

問題文の冒頭にしっかりと書かれてありますね。
実数x.yで元の等式が成り立っているわけですから、k(実数x.yで表されたもの)が混ざろうともこのxの2次方程式は実数解を持ちますよね。
複雑かも知れませんが落ち着いてゆっくり考えれば理解できるはずです、頑張って！