Question

三角チョコパイ

(2)の微分が上手くいきません。
教えてくださいm(_ _)m

64 次の関数を微分せよ。 また, その結果を利用して |x|が十分小さいとき
それぞれの関数の1次の近似式を求めよ。 ただし, aは正の定数とする。
(1) f(x)=√1+sinx
(2) f(x)=-
2a*
a* +a**
[04 甲南大〕
9

2a 2x
a 2+1
f'(x)==-
(2) f(x) =
=2-
小さいとき
-
2
a ²x + 1
f(0) = ₁=1, f'(0) = -
ƒ'(0)=-
1+1
-2(a²x loga). 2_ 4a²* log a
=
(a²x + 1)²
であるから
4log a
(1 + 1)2
f(x)=1+xlog a
2x
(a²x + 1)²
=loga であるから､ xが十分

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ブドウくん

どう上手くいかないんでしょうか？自分で解いたときの途中式って載せられますか？それとも全く手がつけられない感じですか？

三角チョコパイ

途中までやったのですが、わけが分からなくなって。答えに辿り着けそうにありません。
1から教えてほしいです💦

ブドウくん

今日一日予定があって、返信が遅くなってしまいました。申し訳無いです。
計算過程は写真のとおりで、わけが分からなくなったと書いていますが、あとは共通因数でくくりさえすれば、答えは一致しますよ。
ただ、答えと比べたら計算ミスしやすい計算をしてしまっています。写真3枚目のように置き換えしてやると見えてくると思いますが、分数式なので次数を下げるべきですね。

ちなみに、大学内容ではありますが、aをeにすると双曲線正接関数tanh(x)をy軸方向に1平行移動した関数になりますね。

三角チョコパイ

お忙しい中、返信ありがとうございます。
後はくくり出すだけだったんですね。やってみます。ありがとうございました m(*_ _)m