Question

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求解（2）（3）

【2】設sin+cos0 且
5
J
y
[4
14 25incos -
EN
25in (105=24
Sin 20-24
0
<<元,則cos-
<<
<< sin(8) =:
5
7° 160
Cos
【3】 設sin和cos0為5x²+5x+1=0之二根,求 2sin² COS
-- sin
Itsinf
Singtros ===-1
SindCos 0 = 1
tan 30 =
0
* † J (+9
【板中】
√5
5
Ans:
-23in
Ans
( 14 Sint) ((- Sint)
5
1-Sin ³0
= |- Hosa (1
117
= 1460520
44
Ans:

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

可知

（2）
1+2sinθcosθ=1/25
sinθcosθ=–12/25
因為θ是第二象限角，sinθ>0，cosθ<0
又sinθ+cosθ=1/5>0
可取sinθ=4/5, cosθ=–3/5

那麼，cos(θ/2) = ±√(1+(–3/5))/2 = ±√(1/5)
又 π/4 < θ/2 < π/2，是第一象限角
故取正，得到答案是 √5/5。

（3）
化簡所求，得
[2(1–cosθ)/2][1–2sinθ]
=(1–cosθ)(1–sinθ)
=1–(sinθ+cosθ)+sinθcosθ
（因為兩根之和=–1，兩根之積=1/5）
=1+1+1/5
=11/5。

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圈起來的部分是用湊的嗎

可知

其實正確的方法是，令x=cosθ
則sinθ=±√1–x²，然後是取正。
接下來，就是解x的方程式，就會得到正確的正、餘弦值。

然後，我會這樣取，
純粹是因為用看的而已，哈哈！

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謝謝~

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不好意思~如果是寫方程式可以麻煩寫個算式參考嗎謝謝

可知

令x=cosθ，則sinθ=√(1–x²)
解方程式
√(1–x²) + x = 1/5
√(1–x²) = –x +1/5
1–x² = x² –2x/5 +1/25
2x² –2x/5 –24/25=0
50x²–10x–24=0
(5x+3)(10x–8)=0
x=–3/5, 4/5
因為θ為第二象限角，
x=cosθ<0，故取cosθ=–3/5
則 sinθ = √1–9/25 = 4/5。