Question

いと

よってからの判別がよくわからないです。
どうして、nでの場合分けでの基準が四になるのか、結果もよく分からないです！
教えて欲しいです🙇‍♀️

問
127 確率の最大値
白玉5個,赤玉n個の入っている袋がある. この袋の中から、
2個の玉を同時にとりだすとき, 白玉1個, 赤玉1個である確率
をnで表すことにする. このとき, 次の問いに答えよ.ただし,
n≧1 とする.
(1) n を求めよ.
(2) pm を最大にする n を求めよ.

(2)
Pn+1
Pn
=
...
(n+5)(n+4)
10 (n+1)
(n+6)(n+5)
(n+1)(n+4)
n(n+6)
pn+1
pn
よって, n <4 のとき.
4-n
n(n+6)
-1=-
(n+5)(n+4)
10n
·X.
=1+
Pa
4-n
n(n+6) 10
P+1>1
Pn
n=4 のとき, p5=D4
Pn+1 <1
n≧5のとき,
pn
.. P₁< P2<p3<P4= P5> P6> P7>......
よって, on を最大にする n は, 4,5
+1 の形で1と大
pn
小を比較
<n(n+6)>0 だから
符号を調べるには分
子を調べればよい
この式をかく方がわ
かりやすい

数ⅰa

Answer 1

can

(pn+1/pn)-1が右辺のような分数で表すことができたので、その符号を調べることでpn+1/pnと1の大小関係が分かります(符号が正ならpn+1/pnの方が大きいですね)
ここで、右の方の補足に書いてある通り分母は符号に影響を及ぼさないので分子の4-nに着目します(nは自然数である)
n<4なら正に、n=4なら0に、n≧5なら負になりますね
pn+1/pn>1 ⇔pn+1>pn (n<4)⇔p1<p2<p3<p4
p5/p4=1⇔p4=p5 (n=4)
pn+1/pn<1⇔pn+1<pn (n≧5)⇔p5>p6>p7>...
上の３つを合わせると
p1<p2<p3<p4=p5 >p6>p7>...
が得られます。
あきらかにp4とp5が等しく最大確率となります。