Question

森のくまさん

【数学I】【因数分解(最低次数の文字について整理)】(1)(2)の解説を読んでも、途中式の数が何故こうなるのか分かりません。考え方を教えて下さい。よろしくお願いします。

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問題文
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■ま
63
26
基本例題
次の式を因数分解せよ。
X(1) x2+xy+2x+y+1
13 因数分解 (最低次数の文字について整理)
CHART O OLUTION
解答
(1) x2+xy+2x+y+1
複数の文字を含む式の因数分解
最低次数の文字について整理
(1) xについて 2次式, y について1次式。 そこで」について整理する
(2) xについて 3次式, yについて2次式, z について1次式
そこで
について整理する。
=(x+1)y+(x2+2x+1)
=(x+1)y+(x+1)2
=(x+1){y+(x+1)}
=(x+1)(x+y+1)
KOMPO
X (2)x+3x2y+zx2+2xy2+3xyz +2zy2
■ 基本 14 15
(2) x3+3x²y+zx2+2xy+3xyz+2zy2
__________=(x²+3xy+2y²)z+x³+3x²y+2xy²
=(x2+3xy+2y2)z+ x(x2+3xy+2y2)
=(x2+3xy+2y2)(z+x)
=(x+y)(x+2y)(x+z)
p.20 基本事項2
PRACTICE･･･・･ 13②
次の式を因数分解せよ。
00000
2.31 (0
◆yについて整理。
◆x+1が共通因数。
◆共通因数をくくり出す。
◆{}の中を整理。
HOG
INFORMATION
(1) では, xについて整理すると x2+(y+2)x+y+1 となり, たすき掛けの計算で因
数分解できる (p.27 基本例題14 参照)。 また, 項の組み合わせを工夫しての
x2+xy+x+x+y+1=x(x+y+1)+(x+y+1) から共通因数 x+y+1 をくくり
出す方法もある。 しかし, (2) のように式が複雑になると, 項をうまく組み合わせるこ
Cal porru fue&TRANS
とも大変である。
一般に, 式は次数が低いほど因数分解しやすい。 上の CHART & SOLUTION で示
した 「最低次数の文字について整理」 は,どのような式にも通用する。
1次式 Ax+B が因数分解できるならば, A, B に共通因数がある。
◆zについて整理。
◆x2+3xy +2y2 が 共通因数。
◆共通因数をくくり出す。
x2+3xy +2y2 も因数分解。
式を整理。
306
(1) 2ab²-3ab-2a+b-2 (2) 8x³ +12x²y+4xy² +61
(4)
(3) a(g²+6²)-c(b²+c²)
「(2)

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

おでん

どうお答えしていいか悩みますが

(1)2行目: yについて式を整理
3行目: x^2+2x+1を因数分解
4行目: 3行目でx+1が共通因数と見て取れるので共通因数でくくる。(x+1)y+(x+1)^2=(x+1)y+(x+1)(x+1)
5行目: 整えて終了。

(2)
2行目、3行目: zについて式を整理、xをくくりだす。
4行目: 共通因数が確認できるので、共通因数でくくる。
5行目: 上記の共通因数は因数分解が可能なので簡単になるまでしておく。

ほとんど右の載ってるポイントと同様になったかと思います。
解説を読んでもらって、この行の変換が分からないという風に質問して頂けると回答しやすいです。
まだ理解出来ない場合はコメントください。

森のくまさん

ありがとうございます。