Question

華

円順列の問題で、
1 は5!÷2
3 は5!

÷2をするものとしないものの違いを教えてほしいです。
お願いします

色の異なる6個の玉を糸につないで首飾りにする方法は何通りあるか。
2 (1) 4個の数字 1, 2, 3, 4を重複を許して並べてできる3桁の整数は何個あるか
(2)5人が1回じゃんけんをするとき,手の出し方は何通りあるか。
集合 {a, b, c, d, e} の部分集合の個数を求めよ。
右のように6等分した円の各部分を, 6色の絵の具をすべて
使って塗り分ける方法は何通りあるか。 ただし, 回転して
同じになるときは,同じ塗り方とみなす。

順列

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

3は最も基本的な円順列で、教科書通り(6-1)!=5!です

1はじゅず順列と呼ばれるもので、
円順列とは少し異なります

円順列では「時計回りにabc」と
「反時計回りにabc」は別物ですが、
じゅず順列では上の2つは同じものです
裏返すと同じものになるからです

つまり2通りとカウントしていたものが1通りに半減します
これが「÷2」です

この場合、まず円順列として色の並べ方を考えると
やはり(6-1)!=5!ですが、
この5!通りの中には、
「裏返して同じものになる並べ方」が
2個ずつ1ペアになるので、5!/2になります

華

なるほど！わかりやすかったです。ありがとうございます！