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第3章 2次関数
例題9 条件を満たす定数の値
関数 y=x²-6x+c (-1≦x≦4) の最大値が5となるように、定数c
の値を定めよ。
考え方
下に凸の放物線では,軸から遠いほど」の値は大きい。 このことから, 最
大になるときのxの値を判断する。
【解答 y=x2-6x+cを変形すると
y=(x-3)2+c-9
関数y=x²-6x+cのグラフは下に凸の放
物線で,軸は直線x=3である。
定義域は -1≦x≦4 であるから,yは
x=-1で最大値をとる。
x=-1のとき
y=(-1)²-6・(-1)+c=c+7
=-2
c+7=5 より
(12:20) 1-2-
(2)
c+7
x=-1
軸 x = 3
応用
155 次の条件を満たすように、 定数cの値を定めよ。
□ (1) 関数 y=x2+2x+c (3≦x≦2) の最大値が7である。
□ (2) 関数 y=x²-8x+c (0≦x≦3) の最大値が4である。
x=4
□ (3) 関数 y=-x^2+4x+c (1≦x≦2) の最小値が−8である。
考え方
長方形の縦の長さを
▼
関数の式を平方完成に注意して,yの最大
を求める。
解答 長方形の縦
横の長さは
x>0 かつ1
0<:
y=x²+x-6 (-5%r%-3)
16 2次
例題10 最大・最小
縦と横の長さの和が
めよ｡
下に凸の放物線である。
軸から最も遠い
大値をとる。
(SEXN0)
