Question

Great

（1）〜(3)の解説をお願いします。

[1] y平面において, 直線 y = 3 は, 曲線 y=√92 +1 の漸近線であることを証明せよ.
[2] 広義積分で定義される関数 I(x) =
e-tqx dt
(x>0) について,次の各問に答えよ.
t
(1) この広義積分が収束することを証明せよ.
T(x+1)
(2) 関数
を求めよ.
T(x)
8 1
[3] 関数 f(s) = Σ について,次の各問に答えよ.
n=13s
(1) 極限 lim f (s) を求めよ.
(2) 変数s が実数であるとき, f(s) が収束するようなsの範囲を求めよ.
(3) 変数sが複素数であるとき, f(s) が絶対収束するような8の領域を複素平面上に図示せよ
11
Ir

Answer 1

F

［2］について
　これはγ関数（統計解析などによく出てくる確率密度関数の一種）の性質についての問題です。実験やデータ解析、マーケティングでもよく出てきます。
これは、書くのが非常に大変なので（手元にスマホしかない関係で申し訳ありません）、こちらを参考にしてみて下さい。

【γ関数の満たす性質】
https://risalc.info/src/gamma-function.html#conv

Answer 2

F

A.
まず、［1］について、

　lim(x → ∞) : ｛(9x^2 + 1)^(1/2) - 3x｝…★

　★が0に収束することを証明すればいい。

　ここで、
　f(x) = ｛(9x^2 + 1)^(1/2) - 3x｝
×｛(9x^2 + 1)^(1/2) + 3x｝/ ｛(9x^2 + 1)^(1/2) + 3x｝
= (9x^2 + 1 - 9x^2) /｛ (9x^2 + 1)^(1/2) + 3x｝
= 1 / ｛(9x^2 + 1)^(1/2) + 3x｝

よって、★は0に収束するので、y = 3x は漸近線である。