Question

あ

⑶わからないので教えてほしいです🙇‍♂️🙇‍♂️
解答も一応載っけました！

標準
(3) 2次関数y=x²-6x+α (1≦x≦4) の最小値が−2のとき,定数aの値は
で,このとき,最大値は
である。

*
の
(3) y=x²-6x+a
=(x-3)2+a-9より, グラフは下の図のよう
になるので, x=3のとき
最小値α-9をと
る。
y
よって, a-9=-2
したがって, α=7
このとき
y=(x-3)2-2
となるので
最大値は2
a-5
O
-1
-2
1
3 4
x

数学 高校生 二次関数 最大値

Answer 1

ログアウト済み

y ＝ x²－6x＋a ･･･① を平方完成すると、

y ＝ (x－3)²＋a－9 となります。

これより、①の頂点の座標は、(3, a－9) となります。･･･★₁

また、① の x² の係数は＋なので、グラフは下に凸の形となります。･･･★₂

さらに、x の範囲は、1≦x≦4 です。･･･★₃

★₁～★₃ を踏まえて、①のグラフを考えると、2枚目の画像にある通りになります。

よって、①の最小値は、a－9 (x＝3 のとき) となります。･･･★₄

最小値が －2 となるとき、★₄ より、
a－9 ＝ －2
a ＝ 7

よって、求める定数 a の値は【7】です。

これより、①に代入すると、
y ＝ x²－6x＋7 ･･･⭐
となります。

また、①の最大値は、2枚目の画像のグラフより、x＝1 のときです。

よって、①の最大値は、⭐に x＝1 を代入して、
y ＝【2】となります。

具体的にどこが分からないのか、指摘していただければ説明しやすかったのですが、これでどうでしょうか？

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