Question

cjo輝

請問這種題目只有乘開才能算嗎

4. (
) f(x)=(x-3)+3(x-3)+6(x-3)+5在x=0附近的局部特徵近似於下列哪一條直
線? (A)y=6x-13 (B)y=15x-13 (C)y=6x+13 (D)y=5x-3
(E)y=x-13

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

可知

要算 x=0附近的點，可以取x=0和x=–0.1來看看
f(0) = –27+27–18+5=–13
f(–0.1) = (–3.1)³+3(–3.1)²+6(–3.1)+5
= –29.791 + 28.83 –18.6 +5
= –14.561
應該還可以，就小數的四則運算。

計算一下斜率：
–13–(–14.561) / 0–(–0.1)
=1.561/0.1=15.61

所以斜率選15的那一個直線，也就是(B)

可知

如果不想乘開，那其實可以先提前介紹一下。

我剛剛是找(0,f(0))還有(–0.1,f(–0.1))
這兩個點去計算斜率。

試想一下，如果我再把x=–0.1取的更靠近0，
–0.1→–0.01→–0.001→ ...

那是不是可以更完美接近，(0,f(0))這個點的切線斜率？

所以這個動作，其實就是“微分”。
數學上，微分就是求導數，也就是找某一個點的切線斜率。

如果妳已經學過微分，那麼可以對該函數做一次微分：
f'(x) = 3(x–3)²+6(x–3)+6
因為題目想要求x=0附近的局部特徵，
也就是找一個一次函數(直線)，去取代f(x)
的曲線圖形，但注意僅限x=0的附近而已。

於是，f'(0) = 27 –18 +6 = 15

也就是說，在函數圖形上的點(0,f(0))，
該點的切線斜率會等於15。

因為f(0) = –13
所以點斜式可以寫出x=0的近似一次函數：
y = 15x–13

註：如果還沒有學過微分，但是想要知道
f(x)是怎麼微出來的，我再詳細打字在留言給您參考。

可知

用圖形說明一下：
白線（曲線）就是y=f(x)的圖形
藍線就是 x=0 的那一個切點的切線。

cjo輝

謝謝你 我懂了

可知

不客氣！