15
20
5
∠AOB=6,0° < 6 <180°とすると
=1/21||||sine
sin0 >0 であるから sin0=√1-cos20
したがって
S:
s= |a||6|sin0 = |a|||√1—cos²¤
1
=√ario³-a³1b³ cos²0
よって
s=1/√ā³²|b³²—(ã• b)²
練習 1 △OAB について, |OA|=4,|OB|=5, OA･OB = -10 のとき,
10
△OAB の面積を求めよ。
であるから
①
す
0
a
B
S=1/√(arb₁-a₂b₁)² = |arb₁-a₂b₁|
練習 ② 次の3点を頂点とする三角形の面積を求めよ。
O(0, 0), A(4, 1), B(2, -1)
①において OA== (a1,a2), OB = = (b1,62) であるとすると,
|ã²²=a²²+a²², |6³²=b₁²+b²², à·b=a₁b₁+α₂b₂
Tal²|b²-a.b)² = (a₁²+a₂²)(b₁²+ b₂²)-(a₁b₁+ a₂b₂)²
=a2b22-2ab1a2b2+a2²bi
A
=(ab-a2b)²
したがって, 三角形の面積Sは, a, の成分を用いて,次のように表
される。
