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✨ 最佳解答 ✨

假設L的斜率是m (m<0)
過P點有點斜式
y–5=m(x–4)
接下來求A, B兩點
代y=0可以求得A(4–5/m, 0)
代x=0可以求得B(0, –4m+5)

因為 PB =2PA
又 PA = √(25/m²+25)=5√(1/m² +1),
PB=√(16+16m²)=4√(1+m²)

所以有 5√(1/m² +1) = 4√(1+m²)
兩邊平方得
25(1/m²+1) = 16(1+m²)
16m²–25/m²–9=0
同乘以m²
16m^4 –9m² –25=0
(16m²–25)(m²+1)=0
m=±5/4, ±i
這裡只能取 m=–5/4合理

所以A(8,0)且B(0,10)
L與兩軸圍成之三角形面積就是40。

(●°u°●)​ 」

謝謝!

可知

等等不好意思,我忘記乘2倍PA了。

(●°u°●)​ 」

好的 謝謝你!~~

可知

我重算一下
100(1/m² +1) = 16(m²+1)
16m²–100/m²–84=0
同除以4
4m²–25/m²–21=0
同乘以m²
4m^4–21m²–25=0
(4m²–25)(m²+1)=0
m=±5/2, ±i (取m=–5/2才合理)

A(6,0), B(0,15)
面積是45才對,
不好意思,修改一下!

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