✨ 最佳解答 ✨
先把三角形還有尤拉線畫出來
（圖片放在下面，供參考）
會發現有幾個一看就知道是錯的。
(2)(3)，頂點剛好在尤拉線上
要知道，三角形的重心一定是在三角形裡面
（垂心是三中線的交點）
所以這兩個選項可以直接刪除。
（5）垂心是三角形的三高交點
試著畫可以知道，垂心會在靠近三角形右下角的附近
離尤拉線很遠（反正沒有在此線上就對了）
所以也刪除該選項。
剩下(1)(4)是可能的選項。
接下來步驟就是驗證…外心、重心、垂心有沒有在尤拉線上。
我用（1）的例子來說明，（4）留給你自行驗證。
重心很好求，因為把三個頂點相加除以三就是了
G=((–4+0+2)/3, (0+4+0)/3) = (–2/3, 4/3)
代入尤拉線方程式確認：
–2/3–4/3+2=0，正確，這說明重心在尤拉線上。
垂心的部分，先求兩條高的直線方程式
有一條很容易，就是x=0 (y軸)
而通過(–4,0), (0,4)直線的斜率是1
所以這條邊上的高的直線的斜率是–1，且通過頂點(2,0)
此高的點斜式為 y=–(x–2)
可以求出垂心座標為 (0,2)
再代入尤拉線方程式有
0–2+2=0，正確，這說明垂心也在這條線上。
最後是外心，要求三角形其中兩邊的兩條中垂線方程式。
不難看出有一條就是 x=–1
而另一條中垂線，利用通過(–4,0), (0,4)的這條邊
中點(–2,2)，此三角形的邊的直線的斜率是1，
而中垂線斜率是–1。
因此點斜式就是 y–2=–(x+2)
兩中垂線就交於(–1,1)
再一次代入尤拉線方程式有
–1–1+2=0，正確，這說明外心也在此尤拉線上。
所以（1）選項可以選
（4）留給你驗證。
這張就是（1）選項的圖：
順便提個外話
有一個數學上的事實是說
任何一個三角形都一定有尤拉線
而尤拉線通過的外心O、重心G、垂心H
有這比例關係存在：
HG : GO = 2 : 1
垂心到重心 和 重心到外心
的距離比是 2比1。
抱歉，第六行打錯字了
（「重心」是三中線的交點）
要修改一下。
真的很謝謝你！！你講的真的很清楚！
（2）和（3）的圖：
（這兩個就不用驗算了，用看的就知道重心不可能在三角形的頂點。）