Question

こま

なぜ一枚目の写真では3P3なのに、3枚目では4C1なんですか？Cを使う理由やPを使う理由を教えてください！

374
個が入っている。
(1) 袋A から 1個, 袋Bから2個の玉を取り出すとき, 玉の色がすべて同じ
基本例題 48 独
袋Aには赤玉3個と青玉2個, 袋Bには赤玉7個と青玉3
(2) 袋Aに白玉1個を加える。 袋Aから玉を1個取り出し, 色を確認した後、
ある確率を求めよ。
もとに戻す。 これを3回繰り返すとき, すべての色の玉が出る確率を求めよ、
CA
指針 (1) 袋 A, B からそれぞれ玉を取り出す試行は 独立である。
玉の色がすべて同じとなる場合は, 次の2つの排反事象に分かれる。
[1] A から赤1個, B から赤2個
それぞれの確率を求め, 加える(確率の加法定理
(2) 取り出した玉を毎回袋の中に戻す (復元抽出) から,3回の試行は独立である。
赤,青,白の出方(順序)に注目して、排反事象に分ける。
⑩ 確率 排反なら 和を計算 独立なら 積を計算
[2] A から青1個, Bから青2個
-
解答
(1) 袋 A から玉を取り出す試行と,袋Bから玉を取り出す試
行は独立である。
jusen
[1] 袋 A から赤玉1個, 袋Bから赤玉2個を取り出す場合,
21げる試行におい
その確率は
21 2_23
2 15
3 7C₂
3
21
×
5 10C₂
5 45
[2] 袋 A から青玉1個, 袋Bから青玉2個を取り出す場合,
その確率は
2 3 2
23Cz
x
5 10C₂5 45 75
[1],[2] は互いに排反であるから、求める確率は「排反」は事象(イベントの結
に対しての概念であり、
75 75 75
意。
事象 A, B は 排反
75A,Bは同時に起こらな
い。 (A∩B=Ø)
試行 S, T は 独立
321
6 6 6
2
6'6'6
3回玉を取り出すとき, 赤玉、青玉, 白玉が1個ずつ出る出方
は 3P 3通りあり、各場合は互いに排反である。
よって 求める確率は
-X3P3*=1
6
| 検討
す
ごい
「排反」と 「独立」の区別に注
「独立」は試行(イベント自
(2) 3回の試行は独立である。 1個玉を取り出すとき, 赤玉, 青体)に対しての概念である。
0 3
玉, 白玉が出る確率は, それぞれ
このことをきちんと把握する
ようにしておこう。
⇔S, Tは互いの結果に影
響を及ぼさない。
tes
基本例題
(1) 1個のさい
である
サッカー
決める。 A
率を求めよ
べて同じ
3.2.1
SRS 6 6 6
指針 「さいころ
(1) (²
素
(2)
(*) 排反事象は全部で 3P 3
個あり, 各事象の確率はす
(後
「3
求め
しか
りあり そこ
練習
|袋Aには白玉5個と黒玉1個と赤玉1個, 袋Bには白玉3個と赤玉2個が入っ
②48 ている。このとき,次の確率を求めよ。
CHART
(2)
解答
(1) さいこ
3
素
6'
(1) 袋A, B から玉をそれぞれ2個ずつ取り出すとき, 取り出した玉が白玉3個
と赤玉1個である確率
(2) 袋Aから玉を1個取り出し, 色を調べてからもとに戻すことを4回繰り返す
とき,白玉を3回,赤玉を1回取り出す確率
(イ) 素
16回出
(2) 10
6回
象は
象て
練習
②4

よって、水
習 袋Aには白玉5個と黒玉1個と赤玉1個, 袋B には白玉3個と赤玉2個が入っ
48 ている。このとき,次の確率を求めよ。
東
(1) 袋A, B から玉をそれぞれ2個ずつ取り出すとき, 取り出した玉が白玉3個
と赤玉1個である確率を
(2) 袋 A から玉を1個取り出し, 色を調べてからもとに戻すことを4回繰り返
とき,白玉を3回,赤玉を1回取り出す確率
Op.384 EX37

274 数学A
(2) 玉を取り出す 4回の試行は独立である。
5
1回の試行で白玉を取り出す確率は
7'
A A A A A
白白黒
赤玉を取り出す確率は
自白白黒
7
D
自白白赤←
4回玉を取り出すとき, 白玉が3回, 赤玉が1回出る場合は,
4C 通りあり,それぞれが起こる事象は互いに排反である。
したがって 求める確率は
5 5
×
ラメラ
7 7
×
5
7
x = = x + ²
×
X4C₁=
B
LH C
5³.4
74
=
500
2401
練習 1個のさいころを4回投げるとき、3の目が2回出る確率は
② 49 上出る確率は
4C1
←4回中赤
選ぶと考えて
5以上の目
であり,
である。また,少なくとも1回3の倍数の目が出る確率は?口
1
2
(17) 5
4C2
C. ( ²1 )* ( 2 ) ² = 6 x 25 = 250
6 6
64 216
(イ) 5以上の目が3回以上出るのは,「5または6の目」が3回ま
←Crp (1-
n=4,r=2

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

M

1枚目は、3回取り出すとき、赤玉・青玉・白玉の3種類が出る順番なので、3つの並べ方で3P3(=3！)となります。
一方、3枚目は、4回取り出すとき、1回だけ出る白玉が、4回中どの1回で出るかなので、4C1になります。

こま

この３枚目の白玉は特に区別しないということですか？

M

はい。区別しません。
4回のうち白3回、赤1回出るのは次の4通りです。
白白白赤
白白赤白
白赤白白
赤白白白