Question

ゲスト🙉

(３)のsin60°はどこからきたのか教えて欲しいです

93 最大値 最小値の図形への応用
右図のように, 1辺の長さが2a (a>0) の正三角形
から, 斜線を引いた四角形をきりとり, 底面が正三角
形のフタのない容器を作り, この容積をVとおく.
(1) 容器の底面の正三角形の1辺の長さと容器
の高さをxで表せ.
(2) xのとりうる値の範囲を求めよ.
(3) Vを表し,Vの最大値とそのときのxの値を求めよ.
精講
●
最大値,最小値の考え方を図形に応用するとき,変数に範囲がつく
ことを忘れてはいけません. この設問では (2) ですが, 考え方は「容
器ができるために必要な条件は?」 です.
解答
(1) 底面の1辺の長さは2α-2x, また,きりとられる 30%
19-205
IC
部分は右図のようになるので,高さは -
3
(2) 容器ができるとき 2a-2x0, 1/30
0<x<a
IC
(3) V=1/12/{2(a-z)sin60°× 3
=x(x—a)²=x³—2ax²+a²x
V'=(x-a)(3x-α) より,
4a³
27
Lo
x=1のとき、最大値
ポイント
A
->0 だから
をとる.
●範囲がつく
IC
V'
V
0
:
-2a
+
K
a
3
0
:
T
7
30°
a
図形の問題で.最大,最小を考えるとき, 範囲に注意
第6章

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

体積Vを三角形の面積×高さで出そうという文脈です
そのうち三角形の面積は
(1/2)×辺×辺×(間の角のsin)
ここでsin60°が出てきます

ゲスト🙉

ありがとうございます