Question

@

漸近線を求める時にtで置き換えるのはy=の式に∞を代入しても不定形になるからという解釈であってますか？

79 微分法のグラフへの応用 (ⅢII)
y=
t
ラフの概形をかけ, ただし, lim -=0 を用いてよい。
精講
y' =
log.x
JC
t
78 と全く同じ問題形式をしていますが、 ただし書き 「lim-
et=010)
部分に異和感を感じませんか?
これが,漸近線を求めるために与えてあることは想像できるでしょう.しか
し, 与えられた関数は対数ですからこのままでは使えません.
解
IC
(x>0)の増減,極値,凹凸, 変曲点, 漸近線を調べて、ケ
·x-logx1
22
1
XIC
・x2- (1-10gx) ・2x
1-logx
22
3
極大値 12,変曲点(ev,
IC
よって, 増減, 凹凸は右表のようになる
ので
ここで, lim
x→+0 IC
=lim
3
lim
218 IC
X軸も漸近線
よって, グラフは右図 .
3
2e2
答
定義域と40
y'=0 より
x=e
10gx∞ (注1)
3+210gx
そして,xのとき t→∞ であるから
log x
x=0で沸線で言えて
ゆえに,y軸が漸近線 タテ型漸近線 P141
t=logx とおくと, et=elog=π (注2)
logr
IC
-=0 となり
y=0で漸近線
IC 0
y'
y"
y
ヨコ型で考える P141
y"=0 より x=l2z
+
T
↑
e
0
T
e
y
3
2e
I
2
e2
0
3
3
2ez
y=
JA
+
40
log.x
XC
e²
注1
lir
注

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

sin theta

問題の条件にある極限を利用するための置き換えをしていますね。実際t/e^tも不定形の極限になっていますが、分母と分子の発散のスピードを考えると0に収束すると分かります。