Question

ゆ

下線部の部分の│Ｃベクトル│≧0であるから、この時│Ｃベクトル│も最小となるというところが分かりません💦
教えてください🙇‍♀️

350
00000
基本例題 10
=(2,1), =(-4, 3) がある。 実数t を変化させるとき, c=a+坊
きさの最小値と, そのときのtの値を求めよ。
CHART SOLUTION
ⓒ
la + to | の最小値
at 2 の最小値を考える･････図
la + to |≧0であるから,次のことが成り立つ。
解答
ベクトルの大きさの最小値 (成分)
よって
c=a+t=(2,1)+t(-4,3)=(2-4t, 1+3t)
Ic=(2-4t)^2+(1+3t)2
=25t²-10t+5
= 25(t-1)²+4
t=1/23 のとき最小
は
~BOR
2余
at が最小となるとき, a+t6 | も最小となる
このことを利用して,まず, la + to (t の2次式) の最小値を求める
2次式の最小値→2次式を平方完成して基本形に変形
(1-0 8-
ゆえに
値4をとる。
C≧0であるからこのときも最小となる。
↑
O
5.
p.345 基本事項1
最小
5
t
の大
[類 関東学院大]
基本19.50
◆2次式は基本形へ
25t2-10t+5
=
+5
-25/(1-1-317-
◆この断りは重要。
したがっては t=1/23 のとき 最小値 √4 =2 をとる。
注意 ベクトルの大きさの最小値を求める問題は基本例題19でも学ぶ。土)池優の眼

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

まさ

これを要約すると「ベクトルCが正の値であるから2乗した時に一番小さい時ならば、2乗する前の値も一番小さい」と言っています。

今回は絶対値なのでベクトルC≧0が言える訳ですが、仮にマイナスの値だった場合

ベクトルC＝-2の時2乗すると4
ベクトルC＝-3の時2乗すると9
となり必ずしも2乗した時に一番小さい値が、2乗する前も小さいとは限らないので、質問の下線部のような注釈が必要になってきます。

ゆ

返信遅くなり申し訳ございません💦
ありがとうございました🙇‍♀️