✨ 最佳解答 ✨
根據規律可以知道
10有1個，9有3個，8有5個， ……，1有19個
所以總和是
10×1+9×3+8×5+...+1×19
10
= ∑ (11–n)(2n–1)
n=1
10
= ∑ (–2n²+23n–11)
n=1
10×11×21 10×11
=–2•---------------- + 23•------------ –11×10
6 2
=–770 +1265–110
=385
註：如果你不會∑，再告訴我
我可以詳細教。
因為這個求和符號很簡單又好用。
哈哈！感謝你的重新排版～！
我的手機看起來雖然有對齊
但是不知道其他人的手機
看起來有沒有偏掉XD
我用電腦網頁看排版有跑掉(手機app可正常顯示)
真的欸，我看看確認過了
非常謝謝你👍
我還沒有學過這個符號所以不會用，能向你請教嗎？
非常感謝！🙏
∑ 是求和符號，讀作Sigma。
它被用來簡化數列的總和。
考慮an數列，n=1,2,3, ...,n
（註：n是寫在a右下角的小寫，
不過為了打字方便，用an表示。）
那麼這個an數列的總和，也就是“級數”：
a1 + a2 + a3 + ... +an
我們可以引用 Σ 求和符號記為
n
∑ ak = a1 +a2 +a3 + ... +an
k=1
其中，
k=1稱為下標，表示an數列的起始項（起點）
n為上標，就是an數列的最後一項（終點）
這裡用k作為下標，是因為不要用兩次符號n
會搞混淆。所以用k來區別n。
那麼，看一些例子：
10
∑ n = 1+2+3+...+10
n=1
6
∑ k² = 3²+4²+5²+6²
k=3
10
∑ 2 = 2+2+2+ ... +2 (10個2)
k=1
這個例子顯示，因為沒有看到ak數列，
只看到常數2，也就是說，
ak數列是一個每一項都是1的數列。
5
∑ 5j = 5j + 5j +5j +5j +5j =25j
i=1
而這個例子，下標是i=1
不過注意到數列一般項是 5j （j跟i無關)
所以就是5個5j相加。
講完了 ∑ 符號的記法跟意思之後，
必須講一下運算性質。
現在，假設這裡有兩個數列，
一個是ak數列，另一個是bk數列，
而c是一個常數。
那麼：
n n n
① ∑ ( ak ± bk) =( ∑ ak) ± ( ∑ bk)
k=1 k=1 k=1
兩個級數的相加減，可以拆開。
n n
② ∑ (c ak) = c( ∑ ak)
k=1 k=1
常數是可以提到∑的外面。
第一個個性質，把ak級數和bk級數都展開，
就可以知道加減是可以拆開的。
第二個性質，
c ak 展開，也能發現每一項都有常數倍c可以提出。
另外值得一提的是，相乘和相除不能這樣做。
最後，就是樓上大大整理出來的三個重要的求和公式。
因為有這三個級數公式，
我們將某一個想要求和的表達式，
用 ∑ 化簡，然後就可以套公式求和。
舉一些例子
（1） 求 2×3+3×5+ ... +(n+1)(2n+1)=？
（2） 求15×10+14×9+…+6×1=？
（3）求 1²+ 3²+ 5²+… +29³=？
（4）求 9³+10³+11³+12³+13³+14³+15³=？
以上題目，我把解答拍成圖片放在下面：
如果學起來，求和就難不倒你了
如果還有不懂的就問，我會一一回覆！
（3）敘述有打錯，是加到29²，不是³次方。
這三個公式
1+2+3+……+n 很常見，就是梯形公式
然後是平方和公式與立方和公式。
為什麼等於右式，
一種證明是很直接式的「數學歸納法」證明
另一種是，利用(n+1)³ – n³去證明平方和公式
立方和就稍微麻煩一點
利用n⁴ –(n–1)⁴ 去慢慢推導
以上。
@Arabidopsis thaliana
@可知
懂了，講的非常清楚，謝謝你們‼️
不用客氣！
計算過程重新排版