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Ea
重要 例題 54 1次関数の決定(2)
関数 y=ax-a+3 (0≦x≦2) の値域が 1≦y≦b であるとき,定数α要 例題
値を求めよ。
CHART
S
OLUTION
グラフ利用 端点に注目
1次関数y=ax+b というと, α≠ 0 であるが、単に関数というときは
α = 0 の場合も考えなければならない。
この例題では,xの係数がαであるから a>0,
て, 値域を求める。
次に,求めた値域が 1≦y≦b と一致するように a, bの連立方程式を作って
このとき,得られた αの値が 場合分けの条件を満たしているかどうか吟味す
のを忘れずに。
2
解答
x=0 のとき
[1] a>0 のとき
この関数はxの値が増加するとyの値も増加するから, x=2
で最大値 6, x=0 で最小値1をとる。
なぜ
y=-a+3,
x=2のとき
よって
a+3=b, -a+3=1
これを解いてa=2,6=5
これは, a>0 を満たす。
[2] a=0のとき
この関数は
-a+3
a=0,
y=a+3
と表せる??
y=3
このとき, 値域はy=3であり, 1≦y≦b に適さない。
[3] a<0 のとき
この関数はxの値が増加するとyの値は減少するから,
をとる
a < 0 の場合に
x=0
[1] VA
€3
頂点Aを
とき、
時間x
だし
63
[31.
ART
変
◆定数関数
Ar
P
8
与式にx＝0、y＝1を代入