Question

ねこ

画像2,3枚目の〜❓マークの3点が理解できませんでした。
なぜそうなるのかを教えてほしいです。

第2問 必答問題) (配点 15
k,nを自然数とし,kについての条件Aを次のように定める。
条件A: k" が (n+1)桁の数となる。
(2)以下の問題では,必要ならば次の値を用いてもよい。
log102=0.3010.log103= 0.4771, log 107=0.8451, logio 11=1.0414
花子さんと太郎さんは, 続いて次の課題2 について話している。 0
課題2
条件Aを満たすんの個数が1となるようなnの最小値を求めよ。 よ
(1)太郎さんと花子さんは、次の課題1 について話している。
課題 1
条件Aを満たすkの個数が、xの値によってどのように変わるかを考察
せよ。
太郎:いきなり”で考えることは難しそうだね。 n=1の場合から具体的
に考えてみよう。
花子: n=1のときは,条件Aは 「kが2桁の数となる。」つまり
10≦k < 10°と表せるね。 このようなkは全部でアイ個あるよ。
99-9=90
n=2のときはどうなるかな。
花子: どのようなnに対してもk=10は条件Aを必ず満たすことはわ
かっているよ。
太郎: そうか。 条件Aを満たすの個数が1となるときは,k=10のみと
わかるね。
花子 (10-1)", (10+1) (n+1) 桁になるかどうかに注目してみよう。
(10-1)" は
(10+1)" は
blog (10-1) == Welogioco - (ogrol)
=n-logol
条件Aを満たすkの個数が1となるためのnの必要十分条件は, キが
(n+2) 桁以上になることである。
J: 0125 0
あることがわかるよ。
花子:n=3のときも同じように計算していくとnを大きくしていく
と、条件を満たすの個数は減っていく気がするね。 n をどんど
ん大きくしていくと, 条件Aを満たすんの個数が0となるのか
な?
56.78.9
太郎: n=2のときは,条件Aは 「kが3桁の数となる。」 だから,
10°k < 10°を満たす自然数を数えればいいね。 10=3.16...
であることを用いると,この不等式を満たすには全部で ウェ 個
10≦k10010
31-9=22
10k<31.6...
以上より, 条件Aを満たすんの個数が1となるとき,n クケであり,
求めるnの最小値はクケであることがわかる。
の解答群
⑩どのようなnに対しても (n+1) 桁にならない実
は
①nの値によって, (n+1) 桁になるときとならないときのどちらもある
70-4300
キ の解答群
太郎:10” は (n+1) 桁だから,k=10のときは,条件Aを必ず満たすよ。
⑩ (10-1)"
① 10+1)"
だから,条件Aを満たすんの個数が0とはならないね。
(3) 条件Aを満たすの個数が2となるようなnは全部で コサ個ある。
(数学Ⅱ,数学B,数学C第2問は次ページに続く。)
-9-
- 8
コロ

第2問条件がドが(n+1)桁の数となる
(2)(10-1)(10+1が(n+1)桁になるのか
(オ) (パー=910"であり、
?
10″は(n+1)桁の最小の整数だから。
9は行以下の数である。
1-(10-1)"は、どのようなんに対しても
(n+1)桁にならない。
(+) (10+1) = (1" "
1,0414
t
30
312420
n=2のとき パ=121で3桁
これは条件を満たす
h=30のとき
N=1130とすると、
logio N = log1011130
= 30x log 10 11
=30×1,0414
=31,242

logro N = 31.242
10g1011=31.242.
10011031,242
0.0791
より、n≧13である。
n2
12.6...
30
=
10 31,242
求めるのの個数は、13≦n≦24
1031 1031,2421032
よって32桁であり、条件Aに
の12個
(F'(x)=f(x),F(2a)=0)
第3問f(x)=a(x+a)(x-20)、F(x)=f(t)dt
適さないく
(10+1)は、nの値によって、(n+1)
になるときとならないときのどちらもある
(土)条件を満たすkの個数が1となる。
ための必要十分条件は、
②(10+1)が(n+2)桁以上に
なること
(1)(ii)F(x)=kが異なる3個の実数解
(c) (i) FC
条件にあてはめると、
(nti+1)=(n+2)桁の
yok
となると
(7)、(ケ)以上より、条件を満たすた
個数が1となるとき、
linzront)となるいは、
をもつような実数のハンイ
(i)より、F(x)はaキロにおいて、
x=-aで極大値、x=2az
極小値をとる
x= -a :
y=f(x)
x=2a
ひつのとき
y=f(x)
yek
2:20
In logo11 = n+1 (101) (
(log coll1-1) n≥1) (1)
n = logroll-1 = 110414-1
0.0414
24.1-
だから、n≧25であり、
求めるいの最小値は25とわかる
(3)(コ)、(サ)条件を満たすkの個数が
2となるようないの条件は、(2)より、
nミュ4かつ12≧10utlである。
ここで、12≧10mとなるには、
nlogo 12n+1
n(log103+210g102)≧n+1
n(0,4771+2×0.3010-1)≧1
0.0791m=1
x=-a
acoのとき
よって、F(x)=kが異なる3個の実数解を
もつような実数の値の範囲は、
F(20)ck<F(a)である
ここで、F(-a)=Sza alt+a)(t-za) dt.
asa (tta) (t-2a)dt
af2a (t-at-2a) dt)
20
=a[ピ/at-atla
-a
X
904
F(za)=0より、
DE
Oksfa
4