Question

✌️✌️✌️

不懂範例一詳解打三角形那
類題2 的第二小題 為什麼r1(x)可以直接消掉，但
r2(x) 要用長除法才能算出來

謝謝

好學範例】除法原理
設 f(x) 為一多項式,若多項式 xf(x) 除以 x +x+2 的餘式為3x−8,求多項式 f(x) 除以
x+x+2的餘式為
>解析) xf(x)=x(x+x+2)Q(x)+x(ax+b)
] 類題
若多項式 f(x) = (x²+x-1)(3x²-x+7)+5x²+4,則f(x) 除以 x² + x-1 的商式為
3x²-x+₁²
,餘式為-5X+9
:=3X4+2X3+8X+88-3
3X=x+12
2 類題
2X+5X+3x0-
已知f(x) = (x + 2x2+5)(x+x+1)+3x²+5。
1) 將 f(x) 完全展開後,x²項的係數為何?(單選題)答:
(A) 1
(E) 10
上
解題關鍵
除法原理中,餘式次數必
小於除式次數或餘式 = 0
F
X² + X-1 / 3 x ² + 2 X ²7+82²-87-3
- 3x+3X3-3x²
-X+11X78x
2-x-x+x
(B) 3
(C) 7
(D) 8
2)f(x)除以(x + 2x²+5) 的餘式為上(x),f(x)除以(x+x+1) 的餘式為 rs(x),
求n() + rs(t) (非選擇題)答:38-3X+7.
Yi(x)=3x+5 52(X)=-3X+2
12X*+7X-31
F12X+12X12
-3x+

|好學範例1
JOKOLAY
由除法原理,設f(x) = (x + x + 2)Q(x) + (ax + b),
xf(x)=x(x² + x +2)Q(x)+x(ax+b)
= x(x² + x + 2)Q(x) + ax² + bx &
= x(x² + x +2)Q(x) + a(x² + x+2) + (b−a)x-2aX
= (x2 + x + 2)(xQ(x)+a) + (b−a)x-2a,
所以(b−a)x-2a=3x-8(S) + (1)
b=a=3
- 2a=- 8
合不
P16
⇒a=4,b=7,故餘式為 4x + 7。
(1)
-20
類題1
f(x) = (x + x - 1)(3x²-x+7)+5x² + 4
= (x + x-1)(3x²-x+12) - 5x + 9,
故商式為3x-x+12,餘式為-5x+9。
=(x+x-1)(3x²-x+7)+5(x+x-1)-5x+9
= (x² + x - 1)((3x²2 - x + 7) + 5)- 5x+9 x
P16
利用長除法得 r,(x)=-3x+2,
故r(x) + r2(x) = (3x²+5)+(-3x+2)
= 3x² - 3x+7。
· P16
|類題 2
OCHEL
(1) THÚ] x² TB 2x² × 1 + 5 × x² + 3x² = 10x² ³
得係數為10,故選(E)。
BRO
C
新
(2)由題目可知f(x)除以(x+2x²+5)的餘式為
_r₁(x) = 3x² +5,
而f(x)除以(x+x+1)的餘式r(x)為3xx + 5
除以(x+x+1)的餘式,
TOPLATKO
A STRECHO

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

once

因為r2(x)那個餘式的次數和除式的次數一樣，所以可以再除下去，就要再利用長除法再做一次。

✌️✌️✌️

謝謝🙏