Question

nnn

請問k是指什麼東西？然後為什麼k是從0開始而不是1？

複數的幾何意涵
例題 13
求1的五次方根,並將它們描繪在複數平面上。
i toi
5
√1²+0²=
I
首先,設 z=r(cos+isin 0) 為1 的五次方根,即z=1。將1表為極式
1(cos 0+isin 0),
(÷cose + Pisine)
= || (oso + isino')
解
再由棣美弗定理可得
5x0
5x0
z = r²(cos 50+isin 50) = 1 (cos 0+isin 0).
因為兩複數相等表示其絕對值相等且輻角為同界角,所以
由r> 0 推得
即1的五次方根為 Z =COS
接著考慮下面兩點。
(1)因為|zc|=1(k為整數)
都落在單位圓上。
N
匹
r =1 且 50=0+2k , k為整數,
[iccoso" visino")] ³ = 1 (cong' + i sing") · [1(cos = tisin ²5 )]}
5x5:20
↑
=
AN
Z3
2元
Z4
270
+2x: 4 Tu
r=1 且 0= k為整數。
2
4206元
2元
(2) 當k=0, 1, 2, 3, 4 時,得到 z 的輻角分別為0,
(a)
2kπ
5
Zo
,
將這五個根描繪在複數平面上,如下圖 (a) 所示。
y(虛軸)
Z₁
2kπ
5
2k元
+isin -, k為整數。
5
Y =)
所以 Z 都落在單位圓上,即1的五次方根
→x (實軸)
22=27
& TV = [1 CLOSE +isin =
4TV
6 Tv=
Z3=28
O
y(虛軸)
Z =26
2πt
Z4=Z9
(b)
[IMORNAisin3
匹
6TV
[lucos l + ism ² ]]
4元
6元
5 5 5
→x (實軸)
|20=25
,
8元

複數 複數平面 高三

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Cabon

k是常數，複數的n次方根都會這麼表示
從0開始算是因為 cos0是第1個根