いまいち想定している解き方がわからないのでもう少し詳しくお願いします。
x+5/x≧2√5
等号成立はx=√5
このとき、x+5/x+x=3√5
よって最小値3√5
ということですか？
なら、2行目から3行目で論理が破綻しています。
確かにx=√5はx+5/xを最小にしますが、
x+5/x+xを最小にするという根拠はどこにもありません。
ではx＋36/(x＋2)の最小値を求める時に
x＋2＋36/(x＋2)－2としても良いのはなぜですか？
xの関数f(x)の最小値がf(m)(m:定数)ならば、
f(m)+c(c:定数)は、f(x)+cの最小値です。
これは、
f(x)≧f(m)
の両辺にcを足して、
f(x)+c≧f(m)+c
として説明ができます。
一方、xの関数f(x)の最小値がf(m)であっても、
f(x)+g(x)(g(x):定数関数ではないxの関数)の最小値がf(m)+g(m)とは限りません。
これは、
f(x)≧f(m)
の両辺にg(x)を足して、
f(x)+g(x)≧f(m)+g(x)
となりますが、g(x)の最小値がg(m)でないなら、
一般に
f(x)+g(x)≧f(m)+g(m)
は結論できません。
おーなるほど！とても分かりやすくてスッキリしました！ありがとうございます！
まずはx＋5/xに対して相加・相乗平均の大小関係を利用して最小値を求めた後に等号成立条件からxの値を求めて残ったxに代入するということです！